Вычисление определенного интеграла

Инженерная графика и машиностроительное черчение

Паяные соединения

Получаются путем соединения металлических деталей расплавленным металлом (припоем), температура плавления которого ниже температуры плавления металлов соединяемых деталей. Пайкой соединяют детали не только из однородных материалов (стали любых марок, чугун), но и разнородных, например, латуни или меди со сталью, латуни или меди между собой и т.д. В качестве припоя чаще всего используются сплавы олова и свинца или медь с цинком. Условные изображения и обозначения паяных и клеевых соединений устанавливает ГОСТ 2.313-82. Швы этих соединений изображают сплошной утолщенной линией (толщиной 28) и отмечают линией-выноской, заканчивающейся стрелкой, с применением условного знака, который проводят сплошной основной линией (рисунок 9). В случае, когда соединяемые элементы показаны в сечении зачерненными (при толщине менее 2 мм), место соединения изображают просвето

Функции комплексной переменной.

 Комплексные числа.

Решение алгебраических уравнений – важнейшая задача математики. Стремление сделать разрешимыми уравнения различных типов приводит к необходимости расширения понятия числа.

Вид  уравнения Тип числа ____ Множество:

x + a = b отрицательные и 0

a x = b дробные

 ====== > Q - рациональных чисел

 x 2 = 2 иррациональные

  =======> R - действительных чисел Свойства криволинейного интеграла первого рода

x2 + 1 = 0 комплексные

 ========= > C - комплексных чисел 

 Корень уравнения х2 = - 1 наз. мнимой единицей и обозначается символом  i (Эйлер). Символ i определяется условием i 2 = - 1 .

Опр. Комплексным числом наз. выражение вида а + b i , где а, b R , i - мнимая единица.

 Обозначения: a + b i = z , a = Re z - действительная часть КЧ, b i = Im z - мнимая часть КЧ, b - коэффициент мнимой части. 

  При а = 0 имеем чисто мнимое число, при b = 0 - действительное число. КЧ z = a + b i и z* = a – b i наз. сопряженными , а форма записи КЧ алгебраической.

Пр. Решим уравнение x2 – 2x + 5 = 0 . 

 x1,2 = ( 2 )/2 = 1  = 1  = 1  = 1 2 i

Таким образом, корнями квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом являются сопряженные КЧ.

Равенство КЧ. a + b i = c + d i означает равенство коэффициентов : a = c, b = d

Сложение  КЧ. (a + b i) + (c + d i) = (a + c) + (b + d) i - означает раздельное сложение вещественных и мнимых частей. (Это два определения.)

 Пр. z1 = 2 – 3i ,  z2 = 1 + 4i , z1 + z2 = 3 + i , z + z* = 2 a

Умножение КЧ. (a + b i) (c + d i) = (a c - b d) + (a d + b c)

 Это обычное перемножение двучленов с учетом i 2 = - 1 .

 Пр. z1 z2 = 14 + 5 i , z z* = (a + b i) (a - b i)  = a2 + b2

 т.е. произведение сопряженных КЧ есть число действительное.

Деление  КЧ. Частным от деления двух КЧ z1 / z2 является третье КЧ z3 , произведение которого на делитель дает делимое z3 z2 = z1

 Для того чтобы разделить два КЧ необходимо числитель и знаменатель дроби умножить на КЧ сопряженное знаменателю

 a + b i = (a + b i) (c – d i) = (a c + b d) + (b c – a d) i

 c + d i (c + d i) (c – d i) c2 + d2 

 Пр. z1 / z2 = - 10/17 - 11/17 i

Степени  i. i1 = i i4 n + 1 = i

 i2 = - 1 i4 n + 2 = - 1 Пр. i24 = 1, i59 = i 56+ 3 = - i

 i3 = - i i4 n + 3 = - i

 i4 = 1 i4 n = 1 

Геометрическая интерпретация КЧ. Действительному числу соответствует точка на числовой оси, а КЧ a + b i соответствует точка M(a;b)  на координатной плоскости или её радиус-вектор .

Рассмотрим извлечение корней из действительных чисел. Пусть z = a и a > 0 , т.е. перед числом а стоит множитель 1 = (cos 0 + i sin 0) или – 1 = (cos  + i sin).

Клеевые соединения выполняются клеями различных составов, чаще всего изготовленных на базе синтетических смол (кремнеуглеродистых, фенолформальдегидных, эпоксидных, полиуретановых и т.д.). Клеями можно склеивать различные материалы. Обозначение выполняют на полке линии-выноски, однако, символ другой. Протяженность шва по периметру отмечают окружностью (рисунок 10, б). Марку клея заносят в спецификацию и приводят в технических требованиях под соответствующим пунктом, номер которого указывают на полке линии-выноски от изображения шва.


[an error occurred while processing this directive]