Вычисление определенного интеграла

Инженерная графика и машиностроительное черчение

Неразъемные соединения

К неразъемным соединениям относят сборочные единицы, состоящие из двух и более деталей, которые скреплены с помощью сварки, пайки, склеивания, клепки, опрессовки металлической арматуры полимером (пластмассой) и т.п. Такие соединения невозможно разобрать без разрушения соединяемых деталей, которые после разборки вырубкой, высверливанием и т.п. становятся непригодными к дальнейшему использованию. В современном машиностроении заклепочные соединения вытесняются более прочным и дешевым видом соединения - сваркой. Склеивание металлов нашло широкое применение в самолетостроении, станко- и автомобилестроении. Изображения и обозначения швов, полученных пайкой, склеиванием, сшиванием, клепкой, установлены ГОСТ 2.313-82.

Однородные системы линейных уравнений

Контрольные вопросы:

1. Системы линейных однородных уравнений.

2. Фундаментальная система решений.

 1. Системы линейных однородных уравнений.

 Система т линейных уравнений с п неизвестными называется системой линейных однородных уравнений, если все их свободные члены равны нулю, т.е.

 (9)

 Система линейных однородных уравнений всегда совместна, так как она всегда имеет, по крайней мере, нулевое решение (0; 0; …; 0). Понятие дифференциала функции. Свойства дифференциала. Линейная алгебра и аналитическая геометрия

 Если в системе (9) т=п, а ее определитель отличен от нуля, то такая система имеет только нулевое решение. Ненулевые решения, следовательно, возможны лишь для таких систем линейных однородных уравнений, в которых число уравнений меньше числа переменных или при их равенстве, когда определитель системы равен нулю.

Определить радиус и интервал сходимости степенного ряда .

  Другими словами: система линейных однородных уравнений имеет ненулевое решение тогда и только тогда, когда ранг ее матрицы коэффициентов при переменных меньше числа переменных, т.е. при r(A) < n.

 Обозначим решение системы (9)  в виде строки . Решения системы линейных однородных уравнений обладает следующими свойствами:

 1. Если строка  - решение системы (9), то и строка   - также решение этой системы.

 2. Если строки  и  - решения системы (9), то при любых с1 и с2 их линейная комбинация  - также решение данной системы.

 Из сформулированных свойств следует, что всякая линейная комбинация решений системы линейных однородных уравнений также является решением этой системы.

 2. Фундаментальная система решений.

Система линейно независимых решений  называется фундаментальной, если каждое решение системы (9) является линейной комбинацией решений .

 Теорема. Если ранг r матрицы коэффициентов при переменных системы линейных однородных уравнений (9) меньше числа переменных п, то всякая фундаментальная система решений системы (9) состоит из п-r решений.

 Поэтому общее решение системы (9) линейных однородных уравнений имеет вид:

, (10)

где  - любая фундаментальная система решений,  - произвольные числа и .

  Можно показать, что общее решение системы т однородных уравнений с п переменными

равно сумме общего решения соответствующей ей системы линейных однородных уравнений (9) и произвольного частного решения этой системы (9).

Предел и непрерывность. Пусть E R и a – предельная точка множества E.

Рассмотрим понятие предела функции в бесконечности. Определение 6 (предел функции в бесконечности). limx f(x) = A,если

 > 0  B() >0:  x таких, что |x| > B, выполняется |f(x)-A| < 

Пример 8. (Второй замечательный предел) e = limx (1+1/x)x Как получена данная формула можно найти в книге Зорича В.А. "Математический анализ" ч.1.

Предел монотонной функции. Определение 11 (монотонная функция). Пусть f:E  R Если для любых x1, x2  E при x1<x2 выполняется f(x1)<f(x2) (f(x1)>f(x2)), то функция f(x) возрастающая (убывающая).

Следующая теорема удобна для применения на практике при вычислении пределов. Теорема 7. Пусть f(x)~ f1(x), g(x)~ g1(x) при x a Тогда если существует предел limx af1(x)/g1(x),

Непрерывные функции Непрерывность функции в точке.

Точка a называется точкой разрыва функции f(x), если эта функция не является непрерывной в данной точке. Записав отрицание определения непрерывной функции, получим определение точки разрыва: Определение 25 (точки разрыва). a - точка разрыва f, если >0 ()>0  x E : |x-a|< |f(x)-f(a)|>.

Перечислим основные глобальные свойства непрерывных функций. Теорема 10 ( глобальные свойства непрерывных функций).

Соединение деталей сваркой Соединения деталей сваркой широко применяется в технике. При помощи сварки соединяются детали машин, механизмов, металлоконструкций и т.п. Сварные соединения получаются путем разогревания поверхностей соединяемых деталей до жидкого или газообразного состояния (сварка плавлением и сварка давлением). После затвердевания расплавленный металл образует сварной шов. Сварка плавлением (рисунок 1,а) характерна тем, что поверхности кромок свариваемых деталей плавятся и после остывания образуют шов.


[an error occurred while processing this directive]