Вычисление определенного интеграла

Инженерная графика и машиностроительное черчение

Неразъемные соединения

К неразъемным соединениям относят сборочные единицы, состоящие из двух и более деталей, которые скреплены с помощью сварки, пайки, склеивания, клепки, опрессовки металлической арматуры полимером (пластмассой) и т.п. Такие соединения невозможно разобрать без разрушения соединяемых деталей, которые после разборки вырубкой, высверливанием и т.п. становятся непригодными к дальнейшему использованию. В современном машиностроении заклепочные соединения вытесняются более прочным и дешевым видом соединения - сваркой. Склеивание металлов нашло широкое применение в самолетостроении, станко- и автомобилестроении. Изображения и обозначения швов, полученных пайкой, склеиванием, сшиванием, клепкой, установлены ГОСТ 2.313-82.

Тройной интеграл. Задача о вычислении массы тела.

Имеем объем V заполненный массой с переменной плотностью r(x,y,z). Вычислим общую массу по всему объему методом интегральной суммы.

Операция разбиения. Разделим V на n элементарных объемов DV1, DV3,V3, . . . , DVn и в пределах каждого из них выделим точку Mi().

2. Масса элементарного объема приближенно равна  r() DVi .

3. Приближенное значение массы всего тела определяет интегральная сумма

m(n) = r() DVi ( 15)

4. В пределе, когда n ® ¥ и все DVi ® 0 , получаем точное решение задачи

Существование и вычисление криволинейных интегралов II типа

m = lim r() DVi º Линии второго порядка Рассмотрим здесь три наиболее используемыx вида линий: эллипс, гиперболу и параболу.

Опр. Тройным интегралом от функции трех переменных  f(x,y,z) по объему V наз. предел интегральной суммы, полученной путем разбиения объема V на элементарные области.

J =  = ( 16 )

Физический смысл тройного интеграла – масса тела переменной плотности.

Основные свойства интеграла.

10. Постоянный множитель выносится за знак интеграла

а f(x,y,z) dx dy dz = аf(x,y,z) dx dy dz

т.к. общий множитель членов интегральной суммы можно вынести за скобку.

20. Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов

 [f(x,y,z) + g(x,y,z)]dx dy dz = f(x,y,z) dx dy dz +g(x,y,z) dx dy dz

т.к. такая интегральная сумма разделяется на две части.

30 . Аддитивность области интегрирования. Если V = V1 + V2 , то

f(x,y,z) dx dy dz = f(x,y,z) dx dy dz + f(x,y,z) dx dy dz

40.  Интеграл от функции f(x,y,z) = 1 численно равен объему области интегрирования V

V = dx dy dz

50 . Теорема о среднем. f(x,y,z) dx dy dz = f() V

Тройной интеграл от непрерывной функции всегда можно представить как произведение объема, области интегрирования V , на значение функции f() в некоторой точке, т.к. любому телу с переменной плотностью всегда можно сопоставить тело с постоянной плотность f() = m/V при таком же объеме V и массе m . Точка с координатами  () всегда существует в области V.

Вычисление интегралов.

Вычисление тройных интегралов сводится к вычислению повторных интегралов при детальном учете конфигурации области интегрирования.

Прямоугольные координаты - x, y, z  .

1. V - прямоугольный параллепипед ( a  x  b , c  y  d , p  z q ) , тогда

f(x,y,z) dx dy dz = dxdyf(x,y,z) dz ( 17 )

При вычислении внутренних интегралов оставшиеся переменные рассматриваются как константы.

Определители и матрицы Контрольные вопросы:1. Определители. Правила вычисления определителей.

Действия с матрицами. 1. Суммой матриц  и  одинакового размера называется матрица  того же размера, причем , , .

Вычисление обратной матрицы методом Гаусса: 1) к матрице А приписать справа единичную матрицу Е той же размерности;

Метод обратной матрицы решения систем алгебраических уравнений заключается в нахождении обратной матрицы   по одному из алгоритмов, представленных в п.4, и использовании формулы для нахождения решения системы.

Пример 6. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса: .

Соединение деталей сваркой Соединения деталей сваркой широко применяется в технике. При помощи сварки соединяются детали машин, механизмов, металлоконструкций и т.п. Сварные соединения получаются путем разогревания поверхностей соединяемых деталей до жидкого или газообразного состояния (сварка плавлением и сварка давлением). После затвердевания расплавленный металл образует сварной шов. Сварка плавлением (рисунок 1,а) характерна тем, что поверхности кромок свариваемых деталей плавятся и после остывания образуют шов.


[an error occurred while processing this directive]