МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

ЗАКОНЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

Основные формулы

· Количество вещества * тела (система)

v=N/N_A

где N — число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т.п.), составляющих тело (систему); N_A — постоянная Авогадро:

N_A =6,02×10²³ моль^-1.

· Молярная масса вещества

M=m/v,

где m — масса однородного тела (системы); v — количество вещест­ва этого тела.

· Относительная молекулярная масса вещества

,

где n_i — число атомов i-го химического элемента, входящего в состав молекулы данного вещества; A_r,i — относительная атомная масса этого элемента. Относительные атомные массы приводятся в таблице Д. И. Менделеева.

· Связь молярной массы М с относительной молекулярной массой M_r вещества

M= M_rk,

где k=10^-3 кг/моль.

· Молярная масса смеси газов

,

где m_i — масса i-го компонента смеси; v_i — количество вещества 1-го компонента смеси; k — число компонентов смеси.

· Массовая доля ** i-го компонента смеси газов

w_i=m_i/m,

 где m_i — масса i-го компонента смеси; m— масса смеси.

** Массовой долей компонента в смеси называется безразмерная величи­на, равная отношению массы компонента к массе смеси.

· Уравнение состояния идеальных газов (уравнение Клапей­рона — Менделеева)

, или  pV=vRT,

где m — масса газа; М — его молярная масса; R — молярная га­зовая постоянная; Т — термодинамическая температура; v — коли­чество вещества.

· Закон Дальтона

p=p₁+p₂+…+p_k,

где p — давление смеси газов; p_i — парциальное давление i-го компонента смеси; k — число компонентов смеси.

Гироскопом называется твердое тело, быстро вращающееся вокруг своей оси симметрии, соответствующей максимальному осевому моменту инерции. Движение гироскопа - пример движения тела, имеющего только одну закрепленную точку. Такое движение в каждый момент может рассматриваться как вращение вокруг оси, проходящей через эту точку. Если положение твердого тела относительно непод-вижной системы отсчета задавать углами Эйлера (рис.1), то мгновенная угловая скорость тела может быть представлена как сумма:

= 1 + 2 + 3 , (1)

где 1 = - скорость собственного вращения вокруг оси симметрии тела; 2 = - скорость прецессии; 3 = - скорость нутации;

Рис.1

OXYZ - неподвижная прямоугольная система координат; OX'Y'Z' - жестко связанная с телом прямоуголь-ная система координат;ON - линия узлов (линия пересечения плоскостей XOY и X'O'Y'); - угол собственно-го вращения; - угол прецессии; - угол нутации.
При этом вектор угловой скорости меняет свое положение как относительно неподвижной системы отсчета, так и относительно самого тела.
Описание поведения гироскопа основано на применении уравнения моментов:
(2)

где - момент импульса гироскопа относительно закрепленной точки О;
- сумма моментов сил относительно той же точки.
Заметим, что в общем случае движения момент импульса не совпадает по направлению ни с вектором угловой скорости , ни с одним из направлений, отмеченных на рис.1

Однако если гироскоп вращается очень быстро вокруг своей оси симметрии, то есть:
1 >> 2 и 1 >> 3 ,
то вектор угловой скорости и вектор момента импульса практически совпадают с направлением оси симметрии гироскопа OZ'.
На этом основании в элементарной теории гироскопа делается допущение, что момент импульса на-правлен вдоль оси собственного вращения гироскопа.
Если гироскоп уравновешен, то его центр масс совпадает с неподвижной точкой О и, следовательно, сила тяжести не создает относительно точки О момента, а моментами сил сопротивления можно пренебречь и тогда согласно (2)

и момент импульса должен оставаться постоянным. В этом случае ось симметрии быстро вращающегося гироскопа сохраняет свое направление относительно неподвижной системы координат.