Пример 6. В цилиндре под поршнем находится водород массой m=0,02 кг при температуре T1=300K. Водород начал расширяться адиабатно, увеличив свой объем в пять раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в пять раз. Найти температуру Т2, в конце адиабатного расширения и работу А, совершенную газом. Изобразить процесс графически.
Решение. Температуры и объемы газа, совершающего адиабатный процесс, связаны между собой соотношением
,
где g— показатель адиабаты (для водорода как двухатомного газа g=1,4).
Отсюда получаем выражение для конечной температуры T2:
.
Подставляя числовые значения заданных величин, находим
.
Прологарифмируем обе части полученного выражения:
lgT2=lg300+0,4(lgl - lg5)=2,477+0,4( -0,699)=2,477—0,280=2,197.
Зная lgT2, по таблицам антилогарифмов находим искомое значение T2:
T2=157 К.
Работа A1 газа при адиабатном расширении определяется по формуле
.
Подставив сюда числовые значения величин, после вычисления получим
Работа A2 газа при изотермическом сжатии выражается формулой
A2=RT2(m/M)ln(V2/V1).
Произведя вычисления по этой формуле, найдем
A2= -21 кДж.
Знак минус показывает, что при сжатии газа работа совершена внешними силами.
Общая работа, совершенная газом при рассмотренных процессах, А=A1+A2=29,8кДж + (-21 кДж)=8,8 кДж.
График процесса приведен на рис. 11.3.
Проверка формулы для скорости прецессии При постоянной скорости собственного вращения проверить справедливость соотношения, вытекающего из (4): (5) Здесь положено F = P, поскольку единственной силой, действующей на ось гироскопа является сила тяжести. Упражнение предлагается выполнять в следующем порядке. 1. Установить скорость вращения двигателя = 5000 об/мин. 2. Найти положение равновесия гироскопа. Для этого необходимо установить такое положение противовеса (4), при котором прецессия отсутствует. Это и будет положение равновесия. Измерения провести не менее пяти раз, причем для каждого нового измерения необходимо вывести гироскоп из положения равновесия, полученного в предыдущем измерении. Определить среднее значение положения равновесия (rп.р.) и оценить погрешность. Значение (rп.р.) затем считается положением равновесия, а погрешность величины r (значение отклонения величины груза от положения равновесия) будут определяться погрешностями величины (rп.р.). 3. Смещая груз с положения равновесия на r = 1 см; 2 см; 3 см, измерить соответствующие этим трем случаям скорости прецессии. Для того, чтобы измерить скорость прецессии, включают миллисекундомер кнопками "Сеть" и "Сброс" (кнопка "Сброс" является одновременно и кнопкой пуска прибора). По шкале "Периоды", находящейся на передней панели миллисекундомера, отсчитывается угол поворота лимба. Единица шкалы прибора соответствует углу поворота лим-ба на 10 . Показания прибора можно проконтролировать по шкале лимба. Время, за которое этот поворот произошел, отсчитывается по шкале "Секунды" миллисекундомера. Отношение угла поворота лимба ко времени, за которое этот поворот произошел, дает величину скорости пре-цессии. Остановка прибора производится кнопкой "Стоп", при этом необходимо иметь ввиду, что для уменьшения погрешностей измерения отсчеты следует снимать для наибольших возможных поворотов гироскопа (оптимальные значения 180 - 360 ) или до тех пор, пока существует прецессия. Составить таблицу измеренных величин и найти отношение r к 2 с указанием погрешности измеренного значения. Упражнение 2. Определение момента инерции гироскопа относительно оси собственного вращения. 1. Сместить противовес из положения равновесия на r = 3см. 2. Установить скорость вращения вала, равную 3000, 4000, 5000, 6000, об/мин и измерить со-ответствующие скорости прецессии. 3. Построить график зависимости от ; экспериментальные значения нанести на график с соответствующими погрешностями (рис.5) Эта зависимость должна иметь вид прямой: