Динамикака материальной точки и тела, движущихся поступательно

Примеры решения задач

Пример 1. К концам однородного стержня приложены две про­тивоположно направленные силы: F1=40H и F2=100 H (рис. 2.1, a).

а)

 Рис. 2.1

Определить силу натяжения Т стержня в поперечном сечении, которое делит стержень на две части в отношении 1 : 2.

Решение. Если бы силы F1и F2 были равны между собой, то сила натяжения в любом сечении стержня была бы одинаковой и равной силам, приложенным к концам стержня. Стержень в этом случае находился бы в покое. Но так как сумма сил, действующих на стержень, отлична от нуля, то стержень будет двигаться с ускорением, величина и направление которого определяются по второму закону Ньютона: а= (F1+F2)/m, где т—масса стержня. Так как обе силы действуют вдоль прямой, то геометрическую сумму можно заменить алгебраической:

a=(F2-F1)/m. (1)

При ускоренном движении стержня силы натяжения в разных сечениях различны. Для определения этих сил применим следующий прием: разделим стержень на две части в интересующем нас сечении и отбросим одну из них, например левую. Действие левой части на правую заменим силой натяжения Т (рис. 2.1, б). В результате действия разности сил F2—Т оставшаяся правая часть стержня массой m1 должна двигаться с ускорением а= (F2—T)/m1 равным по величине и направлению прежнему ускорению, выражаемому формулой (1). Так как стержень однородный, то m1=m/3 и, следовательно,

Приравнивая правые части равенства (1) и (2) и выражая из полученного равенства силу натяжения Т, находим

T=F2-(F2-F1)/3. Подставив значения F2 и F1, получим

Т =80 Н.

При плоскопараллельном движении все точки твёрдого тела описывают траектории, лежащие в параллельных плоскостях.такое движение можно представить как наложение поступательного движения с кинематическими характеристиками центра масс тела и вращения вокруг оси, перпендикулярной плоскости поступательного движения и проходящей через центр масс. В данной работе плоскопараллельное движение изучается на приборе называемом маятником Максвелла. Устройство прибора схематически показано на рисунке. На валик радиуса r наглухо насажен диск радиуса R .К валику симметрично относительно диска прикреплены две нити одинаковой длинны, с помощью которых маятник подвешивается к стойке. Нитн симметрично и в один ряд наматываются на валик и валик поэтому поднимается.Затем валику с диском предоставляется возможность свободно опускаться. При этом нити разматываются до полной длины в нижнем положении маятника, а затем в силу того, что диск продолжает по энерции вращаться в том же направлении, вновь наматывается на валик .Дойдя до верхнего положения, диск опять начинает опускаться вниз и т.д. Маятник будет совершать плоское движение,при котором все его точки перемещаются в плоскостях, перпендикулярных оси валика.