Пример
1. Кинематическое уравнение движения
материальной точки по прямой (ось х) имеет вид x=A+Bt+Ct3,
где A=4 м, B=2 м/с, С=-0,5
м/с2. Для момента времени t1=2 с определить:
Решение.
1. Координату точки, для которой известно кинематическое уравнение движения, найдем,
подставив в уравнение движения вместо t заданное значение времени t1:
x=A+Bt+Ct3.
Подставим
в это выражение значения A, В, С, t1 и произведем вычисления:
X1=(4+4- 0,5 23) м=4 м.
2. Мгновенную скорость в произвольный момент времени найдем,
продифференцировав координату х по времени:.
Тогда
в заданный момент времени t1 мгновенная
скорость
v1=B+3Ct12 Подставим сюда значения В, С, t1 и произведем вычисления:
v1=-4 м/с.
Знак
минус указывает на то, что в момент времени t1=2 с точка движется
в отрицательном направлении координатной оси.
3. Мгновенное ускорение в произвольный момент времени найдем,
взяв вторую производную от координаты х по времени:
Мгновенное
ускорение в заданный момент времени t1 равно a1=6Ct1. Подставим значения С, t1и произведем вычисления:
a1=(—6 0,5 2) м/с=—6 м/с.
Знак
минус указывает на то, что направление вектора ускорения совпадает с отрицательным
направлением координатной оси, причем в условиях данной задачи это имеет место
для любого момента времени.
При плоскопараллельном движении все точки твёрдого тела описывают траектории, лежащие в параллельных плоскостях.такое движение можно представить как наложение поступательного движения с кинематическими характеристиками центра масс тела и вращения вокруг оси, перпендикулярной плоскости поступательного движения и проходящей через центр масс.
В данной работе плоскопараллельное движение изучается на приборе называемом маятником Максвелла.
Устройство прибора схематически показано на рисунке.
На валик
радиуса r наглухо насажен диск радиуса R .К валику симметрично относительно диска прикреплены две нити одинаковой длинны, с помощью которых маятник подвешивается к стойке.
Нитн симметрично и в один ряд наматываются на валик и валик поэтому поднимается.Затем валику с диском предоставляется возможность свободно опускаться.
При этом нити разматываются до полной длины в нижнем положении маятника, а затем в силу того, что диск продолжает по энерции вращаться в том же направлении, вновь наматывается на валик .Дойдя до верхнего положения, диск опять начинает опускаться вниз и т.д. Маятник будет совершать плоское движение,при котором все его точки перемещаются в плоскостях, перпендикулярных оси валика.
.