Слабопроводящие материалы

 

Электропроводность полупроводников и слабопроводящих материалов.

          В любом теле при приложении напряжения должен протекать ток в соответствии с выражением, определяющим плотность тока

                                            (7.1)

          Здесь ni - концентрация носителей заряда i-ого сорта, qi - значение заряда, vi - скорость заряда.  Определяющий параметр в этом выражении - ni. Как уже упоминалось во второй лекции ni велико для металлов, т.к. нет энергетического барьера для выхода электронов, ni - очень мало для диэлектриков, т.к. энергетический барьер (ширина запрещенной зоны) составляет порядка 10 Эв. Полупроводники и слабопроводящие материалы являются промежуточным звеном. Их ширина запрещенной зоны составляет обычно от доли  эВ до нескольких эВ.  Удельное сопротивление полупроводников меняется в диапазоне от микроом на метр до десятков мегаом на метр.

          Большой интерес к полупроводникам вызван возможностью управления их свойствами путем добавления небольших количеств других веществ, т.н. легирования. Если добавлять легко ионизирующиеся вещества, т.е. вещества легко отдающие электроны, их еще называют веществами-донорами электронов,  (например к германию добавить мышьяк) то можно создать полупроводник с электронной проводимостью. В этом случае существует некоторое количество свободных электронов, за счет которых осуществляется проводимость. Такой полупроводник называется полупроводником n-типа.

          Если добавлять вещества с большим сродством к электрону, т.е. вещества, легко захватывающие электроны, например к германию добавить индий, то создается полупроводник с т.н. "дырочной" проводимостью. В этом случае существует некоторое количество свободных электронных вакансий, за счет которых осуществляется проводимость.    Это как бы эквивалентно появлению в полупроводнике положительных носителей заряда с примерно такими же свойствами, что и электроны, но противоположно заряженных. Такой полупроводник называется полупроводником р-типа.  За счет комбинации полупроводников р- и n- типа созданы различные электронные приборы: диоды, транзисторы, тиристоры и т.п.  В энергетике полупроводники напрямую мало используются, но электронные компоненты на основе полупроводников используются достаточно широко.  Это любая электроника на станциях, подстанциях, диспетчерских управлениях, службах и т.п. Выпрямители, усилители, генераторы, преобразователи.

          Из полупроводниковых материалов отметим германий (он исторически был первым полупроводником наряду с окисью меди) и кремний. Последний в настоящее время является полупроводником № 1.

          Рассмотрим некоторые характеристики кремния:

Плотность, кГ/м3                                    2300

Т плавления,°С                                         1400

Теплоемкость, кДж/(кг×К)                       0.8

Теплопроводность, Вт/( м×К)                   167

Энергия активации 

(ширина запрещенной зоны) , эВ             1,1

Концентрация собственных носителей,   0.04/мкм3.  

 

  Из других видов полупроводников можно отметить арсенид галлия, селен (фоторезисторы). 

 

          Электропроводность технических материалов также определяется аналогично выражению (1).  Отметим, что электропроводность растет с ростом температуры. Это связано с тем, что с ростом температуры  электроны имеют повышенную энергию и они легче могут ионизоваться.

          В металлах, как указывалось ранее, электропроводность падает с ростом температуры. Это связано с тем, что в металлах количество носителей заряда велико и не зависит от температуры, но их движение может затрудниться при взаимодействии с тепловыми колебаниями молекул металла.  Если снова обратиться к формуле (7.1), то скорость V (и подвижность) должна падать с ростом температуры из-за участившихся столкновений электронов с колебаниями решетки.

  При поступательном движении твердого тела все его точки описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые скорости и ускорения. Поэтому поступательное движение тела описывается основным уравнением динамики точки: ma=F (1) Если тело в начальный момент покоится, а сумма приложенных к нему сил остается постоянной, то тело будет двигаться прямолинейно вдоль направления равнодействующей силы по закону: х=x0 + 0.5at2 (2) В настоящей работе поступательное движение изучается на приборе, схематически изображенном на рисунке. T2' T1' T2 m T1 M M x Mg (M+m)g Тела с массами M и (M+m) подвешены к концам нити, переброшенной через легкий блок, который может вращаться вокруг закрепленной горизонтальной оси. На каждый из грузов действует сила тяжести и сила натяжения нити. Применим к каждому телу уравнение (1), переписав его в скалярной форме с учетом указанного на рисунке положительного направления оси ОХ: Ma1=Mg - T1 (3) (M+m)a2=(M+m)g - T2 (4) Дополним уравнения (3) и (4) уравнением вращения блока. Направим ось OZ вдоль оси вращения таким образом, чтобы ее положительное направление соответствовало вращению по часовой стрелке, т.е. за рисунок. Имеем: IB=-rT1' + rT2' - N (5) где В -проекция углового ускорения на ось OZ; I -момент инерции блока относительно той же оси; N -проекция момента сил трения в оси блока на ось OZ, а r -радиус блока. Предполагая, что нить невесома, можно записать: Т1=Т1' , T2=T2' (6) Если считать, что нить нерастяжима и не проскальзывает по блоку, получаем еще два соотношения, связывающие ускорения: a2=-a1=a1 (7) a2=Br (8) Решая систему (3)-(8), находим проекцию ускорения: a=mg/(2M+m+I/r2) - N/r(2M+m+I/r2) (9) В лабораторной установке масса блока мала по сравнению с массой грузов и поэтому в (9) можно пренебречь членом I/r2 и пользоваться приближенной формулой: a=mg/(2M+m) - N/r(2M+m) (10) Выражение (10) может быть использовано для определения g. При этом a вычисляется по формуле (2): a=2(x-x0)/t2 (11) Для исключения N из формулы (10) следует определить значения а для двух различных перегрузов с массами m1 и m2 и решить систему уравнений: W1=m1g/(2M+m1) - N/r(2M+m1) , W2=m2g/(2M+m2) - N/r(2M+m2) ; Тогда для определения g получим формулу: g=[2M(W1-W2) + m1W1 - m2W2]/(m1-m2).