диски колесные

Проводниковые материалы          

Общие свойства проводников. Температурный коэффициент сопротивления, потери, нагрев проводников.

       Основная характеристика проводника - это егоэлектропроводность.

       Как известно, и мы рассматривали этот вопрос на 2 лекции, в любом теле при приложении напряжения должен протекать ток в соответствии с выражением, определяющим плотность тока

                                                                                     (6.1)

          Здесь n_i - концентрация носителей заряда i-ого сорта, q_i - значение заряда, v_i - скорость заряда. Для металлов носителями заряда являются электроны. Примерное количество электронов в металле составляет около 10²² шт/см³. Если оценить концентрацию атомов типичного металла, то она составит примерно те же значения. Это означает, что все атомы ионизованы и электроны не принадлежат каждому атому, а обобществлены во всем кристалле. Классическая теория металлов рассматривала электроны как идеальный газ, частицы которого сталкиваются с дефектами решетки, колебаниями атомов, за счет чего их скорость остается ограниченной в электрическом поле. До столкновения электрон должен ускоряться в течение времени t. Можно показать, что длина свободного пробега, из классической механики, составит

                                                                                                     (6.2.)

Заряд, который протекает через единичную площадку в течение времени t заполняет цилиндр длиной l с плотностью n. Приравнивая l n произведению плотности тока на длительность t, получим.

J =

(6.3.)

            Из этого выражения следует закон Ома для металлов, выражение для удельной электропроводности будет иметь вид

                                                                                                  (6.4.)

             Если те же операции провести для переноса тепла электронным газом, то значение удельной теплопроводности k составит

                                                                                           (6.5)

           Здесь k - постоянная Больцмана, Т - температура. Отсюда можно получить, что известная из практики закономерность, что чем больше электропроводность металла, тем больше его теплопроводность имеет под собой теоретическое обоснование. Действительно, поделив выражение (6.5) на (6.4.) и дополнительно разделив на Т получим, т.н. число Лоренца  

L =k ¤ (s×Т) = 3(k/e)²,

 т.е. теплопроводность  и электропроводность пропорциональны друг другу. Действительно, измеренные числа Лоренца для разных металлов слабо отличаются друг от друга.

Экспериментальные значения удельной электропроводности металлов, по порядку величины составляют (10⁸ - 10⁷) См/м.

Для практики важно, что электропроводность металлов зависит от температуры. Экспериментально установлено в ряде случаев, что эта зависимость близка к линейной зависимости. Обычно ее приводят в виде температурной зависимости удельного сопротивления.

r(T)= r(T₀)(1+ TКr(T-T₀))                                                             (6.6)

Здесь r( T₀) - удельное сопротивление при какой—то температуре T₀, обычно это 20°С. TКr - температурный коэффициент удельного сопротивления. Он имеет размерность 1/К (или 1/°С), для металлов TКr всегда положителен. Оценим значимость этого фактора - температурной зависимости удельного сопротивления. Например для меди он составляет 4.3×10^-3 1/К, что означает, что сопротивление удвоится при увеличении температуры на 232 градуса.

Для электрических проводов значение удельного сопротивления является самым важным фактором. Он определяет удельную мощность потерь электроэнергии в проводах, т.е. мощность в единице объемапровода

р_потерь=j²×r                                                                                           (6.7.)

Проведем оценку для энерговыделения, например определим, через какое время материал проводов нагреется на 1 градус. Взяв в качестве материала проводов алюминий, r =2.8×10^-8 Ом·м,  для плотности тока возьмем два значения j=10-100 А/мм². Получим для удельной мощности потерь р_потерь= (2.8-280) МВт/м³. Много это или мало? Мощность Новосибирской ГЭС составляет около 500 МВт в период максимальной мощности. Насколько быстро при этом нагреваются провода? Сопоставим с известным выражением для тепловой мощности, требуемой для нагрева материала dQ/dt=cddT/dt, где d -плотность материала d=2.7 10³ кг/м³, с- теплоемкость, с= 386 Дж/(кг×К). Приравнивая тепловую мощность электрической мощности потерь получим

dT/dt~ (2-200) K/с

Нижняя граница, при j = 10 А/мм² означает, что провод может нагреться примерно на 2 градуса за 1 секунду, верхняя - на 200 градусов за 1 секунду. Ясно, что второе значение плотности представляется слишком большим.

Выражение (6.7) можно привести к измеряемым величинам: току I и площади сечения провода S, пересчитав его на потери в проводе, на единице его длины (1 м)

Р_потери= I²×r/S² 

В зависимости от плотности тока в проводах потери могут сильно различаться. Ясно, что при пропускании определенной мощности полинии электропередач, например для трехфазной линии Р = 3U_aI_, чем больше напряжение сети, тем больше мощность при том же значении тока. Поскольку потери определяются током, а передаваемая мощность произведением тока на напряжение, то выгоднее переходить на более высокие классы напряжения. Поэтому переходят на все более высокие напряжения, чтобы относительно меньшая доля энергии терялась в проводах. Однако, как будет рассказано в лекции по диэлектрическим характеристикам воздуха, невозможно бесконечно повышать напряжение.

Ясно также, что чем больше ток, тем больше мощность, причем зависимость линейная. Однако с ростом тока потери энергии растут квадратично, т.е. гораздо сильнее, чем рост передаваемой мощности. Увеличение площади сечения провода ослабляет проблему, но, с другой стороны, происходит увеличение стоимости строительства линии электропередач, т.к. стоимость цветного металла проводов значительна. Кроме того, увеличение веса проводов влечет увеличение массы опор, усложнение монтажа и т.п. В результате компромисса между увеличением потерь и увеличением строительства договорились рассчитывать провода линии на определенную компромиссную плотность тока, т.н. экономическую плотность тока. Согласно Правилам устройства электроустановок (ПУЭ), для меди она составляет 2,5 А/мм² в случае открытых проводов при эксплуатации 1000-3000 часов в год, и снижается до 1.8 А/мм² при эксплуатации свыше 5000 в год. Для алюминия все цифры примерно в два раза ниже. Для кабелей все определяется условиями теплоотвода через изоляцию и оболочку кабелей, в ПУЭ допустимая плотность тока нормируется для каждого вида кабелей отдельно, как правило допустимая плотность тока еще ниже.