Проводниковые материалы          

Общие свойства проводников. Температурный коэффициент сопротивления, потери, нагрев проводников.

       Основная характеристика проводника - это егоэлектропроводность.

       Как известно, и мы рассматривали этот вопрос на 2 лекции, в любом теле при приложении напряжения должен протекать ток в соответствии с выражением, определяющим плотность тока

                                                                                     (6.1)

          Здесь ni - концентрация носителей заряда i-ого сорта, qi - значение заряда, vi - скорость заряда. Для металлов носителями заряда являются электроны. Примерное количество электронов в металле составляет около 1022 шт/см3. Если оценить концентрацию атомов типичного металла, то она составит примерно те же значения. Это означает, что все атомы ионизованы и электроны не принадлежат каждому атому, а обобществлены во всем кристалле. Классическая теория металлов рассматривала электроны как идеальный газ, частицы которого сталкиваются с дефектами решетки, колебаниями атомов, за счет чего их скорость остается ограниченной в электрическом поле. До столкновения электрон должен ускоряться в течение времени t. Можно показать, что длина свободного пробега, из классической механики, составит

                                                                                                     (6.2.)

Заряд, который протекает через единичную площадку в течение времени t заполняет цилиндр длиной l с плотностью n. Приравнивая l n произведению плотности тока на длительность t, получим.

J =                                                                                         (6.3.)

            Из этого выражения следует закон Ома для металлов, выражение для удельной электропроводности будет иметь вид

                                                                                                  (6.4.)

             Если те же операции провести для переноса тепла электронным газом, то значение удельной теплопроводности k составит

                                                                                           (6.5)

           Здесь k - постоянная Больцмана, Т - температура. Отсюда можно получить, что известная из практики закономерность, что чем больше электропроводность металла, тем больше его теплопроводность имеет под собой теоретическое обоснование. Действительно, поделив выражение (6.5) на (6.4.) и дополнительно разделив на Т получим, т.н. число Лоренца  

L =k ¤ (Т) = 3(k/e)2,

 т.е. теплопроводность  и электропроводность пропорциональны друг другу. Действительно, измеренные числа Лоренца для разных металлов слабо отличаются друг от друга.

Экспериментальные значения удельной электропроводности металлов, по порядку величины составляют (108 - 107) См/м.

Для практики важно, что электропроводность металлов зависит от температуры. Экспериментально установлено в ряде случаев, что эта зависимость близка к линейной зависимости. Обычно ее приводят в виде температурной зависимости удельного сопротивления.

r(T)= r(T0)(1+ TКr(T-T0))                                                             (6.6)

Здесь r( T0) - удельное сопротивление при какой—то температуре T0, обычно это 20°С. TКr - температурный коэффициент удельного сопротивления. Он имеет размерность 1/К (или 1/°С), для металлов TКr всегда положителен. Оценим значимость этого фактора - температурной зависимости удельного сопротивления. Например для меди он составляет 4.3×10-3 1/К, что означает, что сопротивление удвоится при увеличении температуры на 232 градуса.

Для электрических проводов значение удельного сопротивления является самым важным фактором. Он определяет удельную мощность потерь электроэнергии в проводах, т.е. мощность в единице объемапровода

рпотерь=j2×r                                                                                           (6.7.)

Проведем оценку для энерговыделения, например определим, через какое время материал проводов нагреется на 1 градус. Взяв в качестве материала проводов алюминий, r =2.8×10-8 Ом·м,  для плотности тока возьмем два значения j=10-100 А/мм2. Получим для удельной мощности потерь рпотерь= (2.8-280) МВт/м3. Много это или мало? Мощность Новосибирской ГЭС составляет около 500 МВт в период максимальной мощности. Насколько быстро при этом нагреваются провода? Сопоставим с известным выражением для тепловой мощности, требуемой для нагрева материала dQ/dt=cddT/dt, где d -плотность материала d=2.7 103 кг/м3, с- теплоемкость, с= 386 Дж/(кг×К). Приравнивая тепловую мощность электрической мощности потерь получим

dT/dt~ (2-200) K

Нижняя граница, при j = 10 А/мм2 означает, что провод может нагреться примерно на 2 градуса за 1 секунду, верхняя - на 200 градусов за 1 секунду. Ясно, что второе значение плотности представляется слишком большим.

Выражение (6.7) можно привести к измеряемым величинам: току I и площади сечения провода S, пересчитав его на потери в проводе, на единице его длины (1 м)

Рпотери= I2×r/S2 

В зависимости от плотности тока в проводах потери могут сильно различаться. Ясно, что при пропускании определенной мощности полинии электропередач, например для трехфазной линии Р = 3UaI, чем больше напряжение сети, тем больше мощность при том же значении тока. Поскольку потери определяются током, а передаваемая мощность произведением тока на напряжение, то выгоднее переходить на более высокие классы напряжения. Поэтому переходят на все более высокие напряжения, чтобы относительно меньшая доля энергии терялась в проводах. Однако, как будет рассказано в лекции по диэлектрическим характеристикам воздуха, невозможно бесконечно повышать напряжение.

Ясно также, что чем больше ток, тем больше мощность, причем зависимость линейная. Однако с ростом тока потери энергии растут квадратично, т.е. гораздо сильнее, чем рост передаваемой мощности. Увеличение площади сечения провода ослабляет проблему, но, с другой стороны, происходит увеличение стоимости строительства линии электропередач, т.к. стоимость цветного металла проводов значительна. Кроме того, увеличение веса проводов влечет увеличение массы опор, усложнение монтажа и т.п. В результате компромисса между увеличением потерь и увеличением строительства договорились рассчитывать провода линии на определенную компромиссную плотность тока, т.н. экономическую плотность тока. Согласно Правилам устройства электроустановок (ПУЭ), для меди она составляет 2,5 А/мм2 в случае открытых проводов при эксплуатации 1000-3000 часов в год, и снижается до 1.8 А/мм2 при эксплуатации свыше 5000 в год. Для алюминия все цифры примерно в два раза ниже. Для кабелей все определяется условиями теплоотвода через изоляцию и оболочку кабелей, в ПУЭ допустимая плотность тока нормируется для каждого вида кабелей отдельно, как правило допустимая плотность тока еще ниже.  

При поступательном движении твердого тела все его точки описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые скорости и ускорения. Поэтому поступательное движение тела описывается основным уравнением динамики точки: ma=F (1) Если тело в начальный момент покоится, а сумма приложенных к нему сил остается постоянной, то тело будет двигаться прямолинейно вдоль направления равнодействующей силы по закону: х=x0 + 0.5at2 (2) В настоящей работе поступательное движение изучается на приборе, схематически изображенном на рисунке. T2' T1' T2 m T1 M M x Mg (M+m)g Тела с массами M и (M+m) подвешены к концам нити, переброшенной через легкий блок, который может вращаться вокруг закрепленной горизонтальной оси. На каждый из грузов действует сила тяжести и сила натяжения нити. Применим к каждому телу уравнение (1), переписав его в скалярной форме с учетом указанного на рисунке положительного направления оси ОХ: Ma1=Mg - T1 (3) (M+m)a2=(M+m)g - T2 (4) Дополним уравнения (3) и (4) уравнением вращения блока. Направим ось OZ вдоль оси вращения таким образом, чтобы ее положительное направление соответствовало вращению по часовой стрелке, т.е. за рисунок. Имеем: IB=-rT1' + rT2' - N (5) где В -проекция углового ускорения на ось OZ; I -момент инерции блока относительно той же оси; N -проекция момента сил трения в оси блока на ось OZ, а r -радиус блока. Предполагая, что нить невесома, можно записать: Т1=Т1' , T2=T2' (6) Если считать, что нить нерастяжима и не проскальзывает по блоку, получаем еще два соотношения, связывающие ускорения: a2=-a1=a1 (7) a2=Br (8) Решая систему (3)-(8), находим проекцию ускорения: a=mg/(2M+m+I/r2) - N/r(2M+m+I/r2) (9) В лабораторной установке масса блока мала по сравнению с массой грузов и поэтому в (9) можно пренебречь членом I/r2 и пользоваться приближенной формулой: a=mg/(2M+m) - N/r(2M+m) (10) Выражение (10) может быть использовано для определения g. При этом a вычисляется по формуле (2): a=2(x-x0)/t2 (11) Для исключения N из формулы (10) следует определить значения а для двух различных перегрузов с массами m1 и m2 и решить систему уравнений: W1=m1g/(2M+m1) - N/r(2M+m1) , W2=m2g/(2M+m2) - N/r(2M+m2) ; Тогда для определения g получим формулу: g=[2M(W1-W2) + m1W1 - m2W2]/(m1-m2).

валентино духи женские