Электропроводность проводников, полупроводников и диэлектриков.

       Анализ выражений (2.2 - 2.4) проведем с учетом природы и поведения носителей заряда в различных средах. В первую очередь необходимо выяснить механизмы появления и исчезновения зарядов. 

       Сначала необходимо рассмотреть электронное строение разных сред. 
       В газах электроны находятся на орбитах, принадлежащих конкретным атомам, или молекулам. Согласно квантовой модели атома, электрон может находиться только на определенных орбитах, которым соответствуют определенные, квантованные уровни энергии. На каждом уровне может находиться только один электрон. Электрон, находящийся на уровне, соответствующем самой дальней орбите, имеет самую слабую связь с ядром. Поэтому он легче всего ионизируется, т.е отрывается от ядра. 

Энергия, которую надо сообщить электрону, находящемуся в основном состоянии, для отрыва от "материнского" иона называется энергией ионизации W. 

       Чтобы оторвать второй электрон, надо сообщить ему гораздо больше энергии. Это второй уровень ионизации. Существует несколько уровней возбуждения, т.е. если сообщить электрону, энергию меньшую, чем энергия ионизации, то электрон перейдет на какой-либо уровень возбуждения. Все уровни дискретны. Их можно схематически изобразить на рисунке. 

       При сближении, допустим, двух атомов с одинаковыми энергетическими уровнями до расстояния, когда орбиты перекрываются, произойдет объединение электронных систем, причем каждый уровень разделится на два, которые чуть-чуть отличаются один от другого. Дело в том, что согласно законам квантовой физики, в принципе в любой системе не может быть двух одинаковых уровней. Этот принцип называется принципом Паули. Когда объединятся три атома - будет три расщепленных уровня. Когда образуется кристалл - будет из каждого уровня образована некоторая область разрешенных энергий, которая называется зона. В принципе в зоне уровни практически сливаются и можно говорить о сплошном спектре. При этом верхняя часть зоны располагается выше, чем начальный уровень в одиночном атоме. Нижняя часть зоны располагается ниже, чем начальный уровень. 

      Могут возникнуть ситуации, когда из-за этого сдвига, зоны, соответствующие разным уровням, будут перекрываться. Здесь наиболее интересен случай, когда перекрывается зона, занятая электронами и зона, которая появилась из расщепленного возбужденного уровня. Именно этот случай соответствует металлам. Когда эти зоны не перекрываются, между ними существует область запрещенных энергий, т.н. запрещенная зона. В зависимости от ширины этой зоны можно говорить о полупроводниках и диэлектриках. 

    Для металлов зоны перекрываются и электроны могут свободно перемещаться по образцу. Ширина запрещенной зоны равна нулю. Поэтому подвижные электроны всегда существуют в металлах в большом количестве. 

Можно посмотреть на это с других позиций. Дело в том, что в атомах металлов электроны достаточно слабо связаны с ионными остатками. Поэтому при образовании из атомов собственно материала металла эти электроны от разных атомов как - бы обобществляются и могут свободно передвигаться по всему объему металла. Они и являются носителями заряда. Примерное количество электронов в металле составляет около 1022 шт/см3. Их подвижность также велика. Оценки дают значения bi примерно 10-2-10-1 м2/(В ·с). Значения удельного сопротивления у металлов обычно находятся в диапазоне 0.01 мк·Ом·м до 1 мк·Ом·м. 

      При протекании тока в металле электрическое поле невелико. Можно сделать простую оценку по выражению (2.2). Если взять медный провод сечением 2 мм2 и пропустить ток 5 А, то при удельном сопротивлении меди =1.7 10-8 Ом·м, получим E = j· r = 4·10-2 В/м, или E = 40 мВ/м. Если таким проводом протянуть питание на 1 км, то получим на нем падение напряжения 40 В. 

      В диэлектриках и полупроводниках, зонная структура такова, что существует запрещенная зона определенной ширины. 

В полупроводниках ширина зоны составляет примерно от доли электрон-вольта до 3 электрон-вольт, в диэлектриках ширина зоны составляет примерно от 3 электрон-вольт до 10 электрон-вольт. 

Для того, чтобы возникла электропроводность в этих веществах, заряды должны попасть из валентной, занятой электронами зоны, в зону проводимости, т.е. любой свободный носитель заряда появится, если только ему сообщить энергию, не меньшую, чем ширина запрещенной зоны. 

      Под действием не очень сильных электрических полей, заряды появляются, в первую очередь, путем термоионизации молекул основного вещества или примесей, либо за счет появления из электродов. Последний способ называется эмиссией носителей заряда. При всех способах в диэлектрике появляются, в основном, электроны и ионы. Оценку их концентрации ni можно сделать из общих энергетических соображений. Изменение концентрации носителей заряда определяется в соответствии с обычным законом Аррениуса

dni/dt ~ n·n·e-W/kT                                                                            (2.5) 

где n - плотность молекул, - частота колебаний электрона в молекуле (~10141/сек), W - энергия ионизации (ширина запрещенной зоны), k- постоянная Больцмана, Т - температура. При комнатной температуре kT~1/40 эВ. 

       Здесь важно учесть не только появление носителей заряда, но и их исчезновение. Механизмы исчезновения зарядов - рекомбинация электрона с ионом, уход на поверхности и электроды. Для рекомбинации можно воспользоваться выражением

 dni/dt = - Krni 2                                                                                    (2.6) 

где Kr - коэффициент рекомбинации. В равновесии количество носителей не меняется со временем, складывая (2.5) и (2.6) и приравнивая сумму нулю получим окончательное выражение. 

ni = (N /Kr)1/2 ·e-W/2kT                                                                     (2.7) 

         Оценим проводимость по (2.3) с учетом (2.7): 

Твердые диэлектрики. Здесь носителями заряда могут быть электроны и дырки. Ионы "вморожены" и практически не имеют возможности движения bi ~10-23 м2/(В ·с). Подвижность электронов и дырок достаточно высока и может достигать be~10-3 м2/(В·c). Количество электронов и дырок определяется шириной запрещенной зоны W~5-10 эВ, тепловой энергией kT~1/40 эВ, плотностью молекул n~1027 шт/м3 и составляет пренебрежимо малую величину. Оценить ее ничтожность для диэлектриков можно с помощью выражения (2.5) 

dni/dt ~ 1027e-200 ·1014 ~ 104120-67~10412-6710-67 ~ 104110-2010-67~10-46 шт/(м3·сек). Образование свободных носителей заряда в разумном количестве, характерном для хороших диэлектриков, практически невероятно. Рекомбинация носителей заряда в твердых телах не затруднена. Ясно, что по этому механизму проводимость твердых диэлектриков практически отсутствует, т.к. заметное изменение концентрации возможно лишь за времена, сопоставимые с геологическими периодами. Поскольку основную роль в выражениях (2.7), (2.5) играет экспоненциальный множитель, то лишь наличие примесей с энергетическими уровнями внутри запрещенной зоны, вблизи от краев зоны с W~1 эВ, дает возможность проводимости твердых тел. Поскольку таких примесей обычно немного, электропроводность диэлектриков обычно мала. 

Таким образом, электропроводность диэлектриков определяется наличием примесей, уровни энергии которых, близки к уровням краев зоны проводимости или запрещенной зоны.

       Полупроводники. Для полупроводников с малой шириной запрещенной зоны существенный вклад в электропроводность может дать термоионизация молекул вещества. Однако гораздо более сильную роль играют специальные, т.н. "легирующие" добавки. Дело в том, что если в полупроводник ввести примеси, энергетические уровни которых будут попадать в запрещенную зону основного вещества, то ионизация этих уровней, если они заняты и энергетически близки к зоне проводимости приведет к появлению зарядов в зоне проводимости. Если уровни не заняты, но энергетически близки к валентной зоне, то электроны могут выйти из валентной зоны и осесть на этих уровнях. Тогда в валентной зоне появятся подвижные положительно заряженные объекты, т.н. дырки. 

        Газообразные диэлектрики. Рекомбинация носителей не затруднена, т.к. заряды разного знака могут беспрепятственно сближаться на близкое расстояние. В оценке считаем n ~ 1025 шт/м3, энергию ионизации W~10-20 эВ, подвижность электронов be~10-3 м2/(В·c), ионов bi~10-4 м2/(В·c), заряд e  = 1.6 10-19 Кл. Определяющим фактором является экспоненциальный множитель e-W/kT 

  dni/dt ~ 1025e-400 ·1014 ~ 103920-133 ~ 10392-13310-133 ~ 103910-4010-133 ~ 10-136 шт/(м3·сек), что дает пренебрежимо малую проводимость. 

На самом деле фактором, определяющим проводимость газов, является космическое излучение. Обычно в воздухе образуется порядка 1000 шт. электронов и ионов в 1 см3 за 1 сек. Часть электронов и ионов быстро рекомбинирует, часть прилипает к нейтральным молекулам, образуя долгоживущие отрицательные ионы. В равновесии в объеме газа обычно находится до 109 ионов/м3. Отсюда проводимость воздуха за счет естественной ионизации составит ~10-14 Cм/м. Отметим, что если искусственно создавать носители заряда,  то в газе можно получить высокую проводимость. 

 

В современной науке и технике используются разнообразные приборы для измерения длины и массы. В зависимости от конструкции приборы могут быть грубыми и обладать высокой точностью. В большинстве случаев не требуется высокая точность измерений и можно пользоваться достаточно простыми приборами: масштабной линейкой, штангенциркулем, микрометром, техническими весами. Для измерения длины часто пользуются стабильными масштабными линейками с сантиметровыми и миллиметровыми делениями. Точность калибровки и ошибка при расчете по линейке составляет несколько десятых долей миллиметра. Однако возможность отсчитать "на глаз" эти доли достигается только в результате длительной тренировки и навыка. По этой причине принимается, что при помощи линейки можно производить измерения с погрешностью 0.5мм. Для измерения с более высокой точностью применяют другие измерительные инструменты, например, штангенциркуль, микрометр, которые снабжены нониусами. Нониусом называется специальная шкала, дополняющая обычный масштаб и позволяющая повысить точность измерений с данным масштабом в 10-20 раз. Линейный нониус представляет собой небольшую линейку, скользящую вдоль основной шкалы. Шкала нониуса строится так, чтобы m делений нониуса соответствовало m-1 делению основной шкалы. Разность между ценой деления основной шкалы и ценой деления нониуса называется точностью нониуса и представляет собой наименьшую величину, которую можно с помощью масштаба с нониусом. Эта величина определяет погрешность отсчета измерительного прибора, соответствующую достоверности 95%. При достаточном навыке проведения измерений данным прибором достоверность может составлять 99%.