ЭЛЕКТРОСТАТИКА Примеры решения задач

ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ПPOBOДHИКA. ЭHEPГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

 Пример 4. Металлический шар радиусом R=3 cм несет заряд Q=20 нКл. Шар окружен слоем парафина толщиной d=2см. Определить энергию W электрического поля, заключенного в слое ди­электрика.

Р е ш е н и е. Так как поле, созданное заряженным шаром, яв­ляется неоднородным, то энергия поля в слое диэлектрика распределена неравномерно. Однако объемная плотность энергии будет одинакова во всех точках, отстоящих на равных рас­стояниях от центра сферы так как поле заряженного шара обладает сферической симметрией.

 Выразим энергию в элементарном сфе­рическом слое диэлектрика объемом dV: dW= ωdV, где ω - объемная плотность энергии (рис. 18.1).

Полная энергия выразится интегралом

, (1)

где r- радиус элементарного сферического слоя; dr- его толщи­на. Объемная плотность энергии определяется по формуле ω =εε₀Е²/2, где Е- напряженность поля. В нашем случае и, следовательно, 

Подставив это выражение плотности в формулу (1) и вынеся за знак интеграла постоянные величины, получим

произведя вычисления по этой формуле, найдем

 W=12 мкДж.

Биения - это колебания с периодически изменяющейся амплитудой, получающееся в результате
сложения двух колебаний с близкими частотами. Рассмотрим результат наложения двух гармо-
нических колебаний, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях. В результате
точка, совершающая колебания, описывает некоторую траекторию. Если частоты колебаний относятся как целые числа - траектория является замкнутой. Такие замкнутые траектории точки, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях, называются фигурами Лиссажу. Фигуры Лиссажу вписываются в прямоугольник со сторонами, параллельными осям координат и равным соответственно удвоенным амплитудам. При этом число касаний фигуры Лиссажу сторон прямоугольника дает отношение периодов обоих колебаний. Конкретный вид фигуры Лиссажу зависит от соотношения между частотами, начальными фазами и амплитудами обоих колебаний. По виду фигур Лиссажу можно определить неизвестную частоту по известной или определить отношение частот складываемых колебаний. Поэтому метод фигур Лиссажу - широко используемый метод исследования соотношений частот и начальной разности фаз колебаний.