Уравнения однородной линии в стационарном режиме

Под первичными параметрами линии будем понимать сопротивление , индуктивность , проводимость и емкость , отнесенные к единице ее длины. Для получения уравнений однородной линии разобьем ее на отдельные участки бесконечно малой длины со структурой, показанной на рис. 1.

Пусть напряжение и ток в начале такого элементарного четырехполюсника равны u и i, а в конце соответственно и . Анализ электрических цепей постоянного тока с одним источником энергии Расчет электрических цепей постоянного тока с одним источником методом свертывания       В соответствии с методом свертывания, отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием приводят схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению, включенному к зажимам источника. Схема упрощается с помощью замены группы последовательно или параллельно соединенных сопротивлений одним, эквивалентным по сопротивлению.

Разность напряжений в начале и конце участка определяется падением напряжения на резистивном и индуктивном элементах, а изменение тока на участке равно сумме токов утечки и смещения через проводимость и емкость. Таким образом, по законам Кирхгофа

или после сокращения на

(1)
(2)

Основные характеристики радиоактивного распада. Виды распада. Естественная и искусственная радиоактивность. Радиоактивные семейства. Правило сдвига.Спонтанный характер распада. Основной закон радиоак-тивного распада. Постоянная распада, период полураспада, среднее время жизни нестабильных ядер и методы их измерения.
3.1.4.2. Активность. Определение. Единицы. Методы измерения.
3.1.4.3. Превращения элементов при радиоактивном распаде. Последо-вательные цепочки радиоактивных превращений. Анализ цепочки из двух ра-диоактивных нуклидов. Радиоактивное равновесие. Открытие искусственной радиоактивности. Активация. Количественное описание процессов накопле-ния и распада образующихся ядер.
3.1.4.4. Альфа-распад атомных ядер. Природа альфа-частиц. Условия ус-тойчивости ядер по отношению к альфа-распаду. Области альфа-активных нуклидов. Энергия альфа-распада. Методы измерений энергий альфа-частиц. Закон Гейгера-Неттола. Спектры альфа-частиц. Кулоновский барьер. Тун-нельный эффект. Центробежный барьер. Зависимость проницаемости куло-новского барьера от энергии. Основы теории альфа-распада.
3.1.4.5. Бета-распад атомных ядер. Природа бета-частиц. Типы бета-распада. Условия устойчивости. Области бета-активных нуклидов. Энергия бета-распада. Форма спектра бета-частиц. Гипотеза Паули. Свойства нейтри-но. Экспериментальные попытки обнаружения нейтрино. Испускание запаз-дывающих нуклонов при бета-распаде. Бета-распад свободных нейтронов. Основы теории бета-распада. Представление о поле слабых взаимодействий. Правила отбора. Несохранение четности при бета-распаде. Гипотеза Ли и Янга. Опыты Ву и их интерпретация.

Теорию цепей с распределенными параметрами в установившихся режимах будем рассматривать для случая синусоидального тока. Тогда полученные соотношения при можно распространить и на цепи постоянного тока, а воспользовавшись разложением в ряд Фурье – на линии периодического несинусоидального тока.

Вводя комплексные величины и заменяя на , на основании (1) и (2) получаем

;(3)
(4)

где и - соответственно комплексные сопротивление и проводимость на единицу длины линии.

Продифференцировав (3) по х и подставив выражение из (4), запишем

.

Характеристическое уравнение

,

откуда

.

Таким образом,

,(5)

где - постоянная распространения; - коэффициент затухания; - коэффициент фазы.

Для тока согласно уравнению (3) можно записать

,(6)

где - волновое сопротивление.

Волновое сопротивление и постоянную распространения называют вторичными параметрами линии, которые характеризуют ее свойства как устройства для передачи энергии или информации.

Определяя и , на основании (5) запишем

.(7)

Аналогичное уравнение согласно (6) можно записать для тока.

Слагаемые в правой части соотношения (7) можно трактовать как бегущие волны: первая движется и затухает в направлении возрастания х, вторая – убывания. Действительно, в фиксированный момент времени каждое из слагаемых представляет собой затухающую (вследствие потерь энергии) гармоническую функцию координаты х, а в фиксированной точке – синусоидальную функцию времени.

Волну, движущую от начала линии в сторону возрастания х, называют прямой, а движущуюся от конца линии в направлении убывания х – обратной.

На рис. 2 представлена затухающая синусоида прямой волны для моментов времени и . Перемещение волны характеризуется фазовой скоростью. Это скорость перемещения по линии неизменного фазового состояния, т.е. скорость, с которой нужно перемещаться вдоль линии, чтобы наблюдать одну и ту же фазу волны:

.(8)

Продифференцировав (8) по времени, получим

.(9)

Длиной волны называется расстояние между двумя ее ближайшими точками, различающимися по фазе на рад. В соответствии с данным определением

,

откуда

и с учетом (9)

.

В соответствии с введенными понятиями прямой и обратной волн распределение напряжения вдоль линии в любой момент времени можно трактовать как результат наложения двух волн: прямой и обратной, - перемещающихся вдоль линии с одинаковой фазовой скоростью, но в противоположных направлениях:

,(10)

где в соответствии с (5) и .

Представление напряжения в виде суммы прямой и обратной волн согласно (10) означает, что положительные направления напряжения для обеих волн выбраны одинаково: от верхнего провода к нижнему.

Аналогично для тока на основании (6) можно записать

,(11)

где и .

Положительные направления прямой и обратной волн тока в соответствии с (11) различны: положительное направление прямой волны совпадает с положительным направлением тока (от начала к концу линии), а положительное направление обратной волны ему противоположно.

На основании (10) и (11) для прямых и обратных волн напряжения и тока выполняется закон Ома

; .

 

Рассмотрим теоретически важный случай бесконечно длинной однородной линии.

Бесконечно длинная однородная линия. Согласованный режим работы

В случае бесконечно длинной линии в выражениях (5) и (6) для напряжения и тока слагаемые, содержащие , должны отсутствовать, т.к. стремление лишает эти составляющие физического смысла. Следовательно, в рассматриваемом случае . Таким образом, в решении уравнений линии бесконечной длины отсутствуют обратные волны тока и напряжения. В соответствии с вышесказанным

;.(12)

На основании соотношений (12) можно сделать важный вывод, что для бесконечно длинной линии в любой ее точке, в том числе и на входе, отношение комплексов напряжения и тока есть постоянная величина, равная волновому сопротивлению:

.

Таким образом, если такую линию мысленно рассечь в любом месте и вместо откинутой бесконечно длинной части подключить сопротивление, численно равное волновому, то режим работы оставшегося участка конечной длины не изменится. Отсюда можно сделать два вывода:

Уравнения бесконечно длинной линии распространяются на линию конечной длины, нагруженную на сопротивление, равное волновому. В этом случае также имеют место только прямые волны напряжения и тока.

У линии, нагруженной на волновое сопротивление, входное сопротивление также равно волновому.

Режим работы длинной линии, нагруженной на сопротивление, равное волновому, называется согласованным, а сама линия называется линией с согласованной нагрузкой.

Отметим, что данный режим практически важен для передачи информации, поскольку характеризуется отсутствием отраженных (обратных) волн, обусловливающих помехи.

Согласованная нагрузка полностью поглощает мощность волны, достигшей конца линии. Эта мощность называется натуральной. Поскольку в любом сечении согласованной линии сопротивление равно волновому, угол сдвига между напряжением и током неизменен. Таким образом, если мощность, получаемая линией от генератора, равна , то мощность в конце линий длиной в данном случае

,

откуда КПД линии

и затухание

.

Как указывалось при рассмотрении четырехполюсников, единицей затухания является непер, соответствующий затуханию по мощности в раз, а по напряжению или току – в раз.

 

Литература

  1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  2. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.:Энергия- 1972. –200с.
  3. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1. В чем заключается разница между цепями с сосредоточенными и распределенными параметрами?
  2. По какому критерию цепь относят к классу цепей с распределенными или сосредоточенными параметрами?
  3. Нарисуйте схему замещения длинной линии.
  4. Объясните понятия прямой и обратной бегущих волн.
  5. Что такое согласованный режим работы цепи с распределенными параметрами, чем он характеризуется?
  6. Определить первичные параметры линии, если ее вторичные параметры .
  7. Ответ:

  8. Определить по условиям предыдущей задачи КПД линии длиной 200 км, считая, что она нагружена на сопротивление, равное волновому.
  9. Ответ: .

  10. Определить , и для кабеля, у которого , , если частота .
  11. Ответ: ; ; .

  12. По условиям предыдущей задачи определить длину волны и ее фазовую скорость.
  13. Ответ:

Релятивистская механика материальной точки Приняв гипотезу о едином четырехмерном пространстве-времени, или четырехмерном мире, мы должны пересмотреть классическую механику Ньютона, исправить ее, сделав инвариантной не относительно преобразований Галилея, а относительно преобразований Лоренца. Такую программу пересмотра динамики материальной точки в классической механике выполнил Минковский, создавший релятивистскую динамику материальной точки. Чтобы перейти в обычном трехмерном пространстве к геометрически естественным величинам (не зависящим от выбора системы декартовых координат, как координаты точки или компоненты вектора), вводят понятия трехмерных векторов а, b и т.д. и операции над этими векторами, в частности длина вектора а равна и косинус угла между векторами а и b равен ,где - скалярное произведение векторов а в b.