Выбор того или иного метода расчета электрической цепи в конечном итоге определяется целью решаемой задачи. Поэтому анализ линейной цепи не обязательно должен осуществляться с помощью таких общих методов расчета, как метод контурных токов или узловых потенциалов. Ниже будут рассмотрены методы, основанные на свойствах линейных электрических цепей и позволяющие при определенных постановках задач решить их более экономично. Компьютерная безопасность

Теорема о циркуляции
Поскольку электростатическое поле является центральным, то силы, действующие на заряд в таком поле, являются консервативными (см. любой учебник по механике). Так как Edl представляет собой элементарную работу, которые силы поля производят над единичным зарядом, а работа консервативных сил на замкнутом пути равна нулю, то

(2.18)
Это утверждение называется теоремой о циркуляции вектора E.

Метод наложения

 

Данный метод справедлив только для линейных электрических цепей и является особенно эффективным, когда требуется вычислить токи для различных значений ЭДС и токов источников в то время, как сопротивления схемы остаются неизменными.

Данный метод основан на принципе наложения (суперпозиции), который формулируется следующим образом: ток в k – й ветви линейной электрической цепи равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждым из источников в отдельности. Контакторы и пускатели Контактор представляет собой электромагнитный аппарат с дистанционным управлением, предназначенный для частных коммутаций силовых цепей. Контакторы различаются: по роду тока коммутируемой цепи (постоянного тока, переменного тока, постоянного и переменного токов); по количеству главных контактов (одно-, двух- и многополюсные); по роду тока цепи катушки (с управлением напряжением постоянного и переменного токов); по номинальным току и напряжению коммутируемых цепей; по конструктивному исполнению (с механическими контактами и бесконтактные) и другим признакам. Основы символического (комплексного) метода расчета цепей синусоидального тока. Этот метод позволяет перейти от дифференциальных уравнений, составленных для мгновенных токов, напряжений и т.д., к алгебраическим уравнениям, составленным для соответствующих им комплексных изображений. Топологические методы расчета электрических цепейРасчет электрических цепей

Аналитически принцип наложения для цепи, содержащей n источников ЭДС и m источников тока, выражается соотношением

(1)

Здесь - комплекс входной проводимости k – й ветви, численно равный отношению тока к ЭДС в этой ветви при равных нулю ЭДС в остальных ветвях; - комплекс взаимной проводимости k – й и i– й ветвей, численно равный отношению тока в k – й ветви и ЭДС в i– й ветви при равных нулю ЭДС в остальных ветвях.

Входные и взаимные проводимости можно определить экспериментально или аналитически, используя их указанную смысловую трактовку, при этом  , что непосредственно вытекает из свойства взаимности (см. ниже).

Аналогично определяются коэффициенты передачи тока , которые в отличие от проводимостей являются величинами безразмерными.

Доказательство принципа наложения можно осуществить на основе метода контурных токов.

Если решить систему уравнений, составленных по методу контурных токов, относительно любого контурного тока, например , то получим

(2)

где - определитель системы уравнений, составленный по методу контурных токов; - алгебраическое дополнение определителя .

Каждая из ЭДС в (2) представляет собой алгебраическую сумму ЭДС в ветвях i–го контура. Если теперь все контурные ЭДС в (2) заменить алгебраическими суммами ЭДС в соответствующих ветвях, то после группировки слагаемых получится выражение для контурного тока в виде алгебраической суммы составляющих токов, вызванных каждой из ЭДС ветвей в отдельности. Поскольку систему независимых контуров всегда можно выбрать так, что рассматриваемая h-я ветвь войдет только в один -й контур, т.е. контурный ток будет равен действительному току h-й ветви, то принцип наложения справедлив для токов любых ветвей и, следовательно, справедливость принципа наложения доказана.

Таким образом, при определении токов ветвей при помощи метода наложения следует поочередно оставлять в схеме по одному источнику, заменяя остальные их внутренними сопротивлениями, и рассчитать составляющие искомых токов в этих схемах. После этого полученные результаты для соответствующих ветвей суммируются – это и будут искомые токи в ветвях исходной цепи.

В качестве примера использования метода наложения определим ток во второй ветви схемы на рис. 1,а.

Принимая источники в цепи на рис. 1,а идеальными и учитывая, что у идеального источника ЭДС внутреннее сопротивление равно нулю, а у идеального источника тока – бесконечности, в соответствии с методом наложения приходим к расчетным схемам на рис. 1,б…1,г.

В этих цепях

,

где ; ; .

Таким образом,

.

В качестве другого примера использования метода определим взаимные проводимости и в цепи на рис. 2, если при переводе ключа в положение 1 токи в первой и второй ветвях соответственно равны и , а при переводе в положение 2 - и .

Учитывая, что в структуре пассивного четырехполюсника не содержится источников энергии, на основании принципа наложения для состояния ключа в положении “1” можно записать

(3)

 

(4)

При переводе ключа в положение “2” имеем

(5)
..(6)

Тогда, вычитая из уравнения (3) соотношение (5), а из (4)-(6), получим

;

,

откуда искомые проводимости

.

Принцип взаимности

Принцип взаимности основан на теореме взаимности, которую сформулируем без доказательства: для линейной цепи ток в k – й ветви, вызванной единственной в схеме ЭДС , находящейся в i – й ветви,

будет равен току в i – й ветви, вызванному ЭДС , численно равной ЭДС , находящейся в k – й ветви,

.

Отсюда в частности вытекает указанное выше соотношение .

Иными словами, основанный на теореме взаимности принцип взаимности гласит: если ЭДС , действуя в некоторой ветви схемы, не содержащей других источников, вызывает в другой ветви ток  (см. рис. 3,а), то принесенная в эту ветвь ЭДС вызовет в первой ветви такой же ток (см. рис. 3,б).

В качестве примера использования данного принципа рассмотрим цепь на рис. 4,а, в которой требуется определить ток , вызываемый источником ЭДС .

Перенесение источника ЭДС в диагональ моста, где требуется найти ток, трансформирует исходную схему в цепь с последовательно-параллельным соединением на рис. 4,б. В этой цепи

,(7)

 

где .

В соответствии с принципом взаимности ток в цепи на рис. 4,а равен току, определяемому соотношением (7)

.

Линейные соотношения в линейных электрических цепях

При изменении в линейной электрической цепи ЭДС (тока) одного из источников или сопротивления в какой-то ветви токи в любой паре ветвей m и n будут связаны между собой соотношением

(8)

где А и В – некоторые в общем случае комплексные константы.

Действительно, в соответствии с (1) при изменении ЭДС в k – й ветви для тока в m – й ветви можно записать

(9)

и для тока в n – й ветви –

.(10)

Здесь и - составляющие токов соответственно в m – й и n – й ветвях, обусловленные всеми остальными источниками, кроме .

Умножив левую и правую части (10) на , вычтем полученное соотношением из уравнения (9). В результате получим

(11)

Обозначив в (11) и , приходим к соотношению (8).

Отметим, что в соответствии с законом Ома из уравнения (8) вытекает аналогичное соотношение для напряжений в линейной цепи.

В качестве примера найдем аналитическую зависимость между токами и в схеме с переменным резистором на рис. 5, где ; ; .

Коэффициенты А и В можно рассчитать, рассмотрев любые два режима работы цепи, соответствующие двум произвольным значениям .

Выбрав в качестве этих значений и , для первого случая ( ) запишем

.

Таким образом, .

При (режим короткого замыкания)

,

откуда

.

На основании (8)

.

Таким образом,

.

 

Принцип компенсации

Принцип компенсации основан на теореме о компенсации, которая гласит: в любой электрической цепи без изменения токов в ее ветвях сопротивление в произвольной ветви можно заменить источником с ЭДС, численно равной падению напряжения на этом сопротивлении и действующей навстречу току в этой ветви.

Для доказательства теоремы выделим из схемы произвольную ветвь с сопротивлением , по которой протекает ток , а всю остальную часть схемы условно обозначим некоторым активным двухполюсником А (см. рис. 6,а).

При включении в ветвь с двух одинаковых и действующих навстречу друг другу источников ЭДС с (рис. 6,б) режим работы цепи не изменится. Для этой цепи

(12)

Равенство (12) позволяет гальванически соединить точки а и c, то есть перейти к цепи на рис. 6,в. Таким образом, теорема доказана.

В заключение следует отметить, что аналогично для упрощения расчетов любую ветвь с известным током можно заменить источником тока .

 

Литература

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  3. Каплянский А.Е. и др. Теоретические основы электротехники. Изд. 2-е. Учеб. пособие для электротехнических и энергетических специальностей вузов. –М.: Высш. шк., 1972. –448 с.

Контрольные вопросы и задачи

  1. Для каких цепей применим принцип суперпозиции?
  2. В каких случаях эффективно применение метода наложения?
  3. Как определяются входные и взаимные проводимости ветвей?
  4. Докажите теорему взаимности.
  5. Какими линейными соотношениями связаны токи и напряжения в ветвях линейной цепи?
  6. Можно ли распространить принцип компенсации на нелинейную электрическую цепь?
  7. Определить методом наложения ток в первой ветви цепи на рис. 1,а.
  8. Ответ: , где ; .

  9. В цепи на рис. 2 . Определить токи в остальных ветвях схемы, воспользовавшись линейным соотношением, принципом компенсации и методом наложения.
  10. Ответ: ; .

     

    Расщепление энергетических уровней атома под действием магнитного поля. Это объясняется тем, что атом, обладающий магнитным моментом J, приобретает в магнитном поле дополнительную энергию Е=- JBB (25.1),где JB - про-екция магнитного момента на направление поля JB=- BgmJ => Е= BgBmJ (mJ=-J,-J+1,…,J-1,J) Из этой формулы =>, что Энергетический уровень, состояния 2S+1LJ, расщепляется на 2J+1 равноотстоящих подуровня, причем величина расщепления зависит от множителя Ланде, т.е. от квантовых чисел L,S,J данного уровня. До включения поля состояния, отличавшиеся значениями mJ, обладали одинаковой энергией, т.е. наблюдалось вырождение