Расчет статически неопределимых систем

Наука о прочности, жесткости и надежности элементов инженерных конструкций

Шпоночные соединения. Классификация, область применения расчет ненапряженного шпоночного соединения.

Напряжения и деформации при кручении стержней кругового поперечного сечения

Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает лишь один силовой фактор — крутящий момент Мz. Крутящий момент по определению равен сумме моментов внутренних сил относительно продольной оси стержня Oz. Нормальные силы, параллельные оси Oz, вклада в крутящий момент не вносят. С силами, лежащими в плоскости поперечного сечения стержня (интенсивности этих сил — касательные напряжения и ) Мz связывает вытекающее из его определения уравнение равновесия статики (рис. 1) Для построения эпюр Mx и My достаточно найти их значения в трех точках по осям эллипса, так как вдоль них эти функции имеют параболический характер изменения, для этого воспользуемся формулами (11.15) ¸ (11.17):

Условимся считать Mz положительным, если со стороны отброшенной части стержня видим его направленным против часовой стрелки (рис. 2). Это правило проиллюстрировано на рис. 1 и в указанном соотношении, где крутящий момент Мz принят положительным. Численно крутящий момент равен сумме моментов внешних сил, приложенных к отсеченной части стержня, относительно оси Ог.



Рис.1. Связь крутящего момента с касательными напряжениями



Рис.2. Иллюстрация положительного и отрицательного крутящего момента

Рассмотрим кручение призматических стержней кругового поперечного сечения. Исследование деформаций упругого стержня с нанесенной на его поверхности ортогональной сеткой рисок (рис. 3) позволяет сформулировать следующие предпосылки теории кручения этого стержня:

поперечные сечения остаются плоскими (выполняется гипотеза Бернулли);

расстояния между поперечными сечениями не изменяются, следовательно ;

контуры поперечных сечений и их радиусы не деформируются. Это означает, что поперечные сечения ведут себя как жесткие круговые пластинки, поворачивающиеся при деформировании относительно оси стержня Ог. Отсюда следует, что любые деформации в плоскости пластинки равны нулю, в том числе и ;

материал стержня подчиняется закону Гука. Учитывая, что , из обобщенного закона Гука в форме получаем . Это означает, что в поперечных сечениях, стержня возникают лишь касательные напряжения , а вследствие закона парности касательных напряжений, равные им напряжения действуют и в сопряженных продольных сечениях. Следовательно напряженное состояние стержня — чистый сдвиг.



Рис.3. Иллюстрация кручения: а) исходное и б) деформированное состояния

Вычисляя частные производные  и  и подставляя в урав-

нения Лагранжа второго рода, получим искомые дифференциальные уравнения плоско-параллельного движения твердого тела

  

или в векторной форме

mrc=R, Icε=Mc,

где ε=φ — угловое ускорение тела, гc = ωc — ускорение центра масс тела,

Мc — главный момент относительно точки С.

Цель - изучение и воплощение основных принципов проектирования узлов и деталей, являющихся общими для машин независимо от их (машин) конкретного назначения. Задачи - расчет и конструирование различных видов передач, деталей, обеспечивающих работу передач, соединений, пружин и т. д.

Высокий уровень нагружения может вызвать разрушение, т. е. разделение тела на части.