Расчет статически неопределимых систем

Наука о прочности, жесткости и надежности элементов инженерных конструкций

Расчет затянутого резьбового соединения, нагруженного силой в плоскости стыка

Выведенная в случае чистого изгиба стержня формула для прямого поперечного изгиба, вообще говоря, неприменима, поскольку из-за сдвигов, вызываемых касательными напряжениями , происходит депланация поперечных сечении (отклонение от закона плоских сечений). Однако для балок с высотой сечения h<l/4 (рис. 2) погрешность невелика и ее применяют для определения нормальных напряжений поперечного изгиба как приближенную. При выводе условия прочности при чистом изгибе использовалась гипотеза об отсутствии поперечного взаимодействия продольных волокон. При поперечном изгибе наблюдаются отклонения от этой гипотезы:

а) в местах приложения сосредоточенных сил. Под сосредоточенной силой напряжения поперечного взаимодействия могут быть достаточно велики и во много раз превышать продольные напряжения , убывая при этом, в соответствии с принципом Сен-Венана, по мере удаления от точки приложения силы;

б) в местах приложения распределенных нагрузок. Так, в случае, приведенном на рис. 2, б, напряжения от давления на верхние волокна балки . Сравнивая их с продольными напряжениями , имеющими порядок

,

приходим к выводу, что напряжения при условии, что h2 <<l2, так как .

Кинематические характеристики твердого тела

 

Получим формулу для касательных напряжений . Примем, методика расчета нормальных напряжений известна, что касательные напряжения равномерно распределены по ширине поперечного сечения (рис. 3). Эта предпосылка выполняется тем точнее, чем уже поперечное сечение стержня. Точное решение задачи для прямоугольного поперечного сечения показывает, что отклонение от равномерного распределения , зависит от отношения сторон b/h. При (b/h) =1,0 оно составляет 12,6%, при (b/h) =0,5 — только 3,3%.



Рис.3. Расчетная модель поперечного прямого изгиба

Непосредственное определение напряжений затруднительно, поэтому находим равные им (вследствие закона парности) касательные напряжения , возникающие на продольной площадке с координатой у элемента длиной dz, вырезанного из балки, (рис. 3). Сам элемент показан на рис. 4. От этого элемента продольным сечением, отстоящим от нейтрального слоя на у, отсекаем верхнюю часть, заменяя действие отброшенной нижней части касательными напряжениями (индекс гу в дальнейшем опускаем), равнодействующая которых показана на рис. 5. Здесь, согласно второй предпосылке



Рис.4. Расчетный элемент бруса



Рис.5. Фрагмент расчетного элемента бруса

по ширине элемента b. Нормальные напряжения и , действующие на торцевых площадках элемента, также заменим их равнодействующими

,

.

  ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела

 Пусть тело под действием приложенных к нему сил движется поступательно. Применяя теорему о движении центра масс (центра инерции), можно получить дифференциальные уравнения поступательного движения тела. Действительно, по (111.65),

mωc=R,

где m — масса тела;ωc= rc— ускорение его центра инерции, R — главный вектор внешних сил, приложенных к телу.

  В проекциях на оси координат получим

  

 Интегрируя эти уравнения, можно определить координаты центра инерции тела как функции времени. Постоянные интегрирования определяются из начальных условий движения (при t=t0:

).

 Указанные уравнения можно также получить исходя из уравнений Лагранжа второго рода.

 Обозначим координаты центра инерции твердого тела через хc, уc, zc и примем их за обобщенные координаты:

q1=xc,  q2=yc, q3=zc.

 Поступательное движение тела полностью определяется движением его центра инерции, а поэтому число степеней свободы тела равно трем (k =3) и уравнения Лагранжа второго рода в этом случае будут иметь вид

 (j=1,2,3).

Кинетическая энергия тела равна

и, следовательно,

 (j=1,2,3).

соответственно равны   




 Далее,  определяя

найдем обобщенные силы Qj (j=1, 2, 3):

  

 Составляя уравнения Лагранжа, получим уравнения  (111.217).

Занятия на тему "Выбор материалов для изготовления деталей соединений". В ходе занятий студенты знакомятся с перечнем материалов, применяемых для изготовления деталей различных соединений и учатся определять предельные и допускаемые напряжения.

Высокий уровень нагружения может вызвать разрушение, т. е. разделение тела на части.