Расчет статически неопределимых систем

Наука о прочности, жесткости и надежности элементов инженерных конструкций

Расчет незатянутого резьбового соединения, нагруженного осевой силой и крутящим моментом.

Зависимость между моментами инерции при повороте осей.

Центральных осей можно провести сколько угодно. Является вопрос, нельзя ли выразить момент инерции относительно любой центральной оси в зависимости от момента инерции относительно одной или двух определенных осей. Для этого посмотрим, как будут меняться моменты инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей при повороте их на угол .

Возьмем какую-либо фигуру и проведем через ее центр тяжести О две взаимно перпендикулярные оси Оу и Oz (Рис.2).



Рис.2. Расчетная модель для определения моментов инерции для повернутых осей.

Пусть нам известны осевые моменты инерции относительно этих осей , , а также центробежный момент инерции .Начертим вторую систему координатных осей и наклоненных к первым под углом ; положительное направление этого угла будем считать при повороте осей вокруг точки О против часовой стрелки. Начало координат О сохраняем. Выразим моменты относительно второй системы координатных осей и, через известные моменты инерции и .

Напишем выражения для моментов инерции относительно этих осей:

(3)

Из чертежа видно, что координаты площадки dF в системе повернутых осей будут:

Подставляя эти значения и в формулы (14.9), получим:

или

(4)

Аналогично:

или

(5)

Первые два интеграла выражений (4) и (5) представляют собой осевые моменты инерции и , а последний — центробежный момент инерции площади относительно этих осей . Тогда:

(6)

Для решения задач могут понадобиться формулы перехода от одних осей к другим для центробежного момента инерции. При повороте осей (Рис.2) имеем:

где и вычисляются по формулам (14.10); тогда

После преобразований получим:

(7)

Таким образом, для того чтобы вычислить момент инерции относительно любой центральной оси , надо знать моменты инерции и относительно системы каких-нибудь двух взаимно перпендикулярных центральных осей Оу и Oz, центробежный момент инерции относительно тех же осей и угол наклона оси к оси у

Физический смысл Кориолисовa ускорения

Чтобы уяснить физический смысл кориолисова ускорения, нужно выяснить причины появления этого ускорения. Покажем, что причинами появления этого ускорения являются изменения вектора относительной скорости, вызванные переносным движением и изменение вектора переносной скорости, вызванное относительным движением точки.

Действительно, рассмотрим, например, движение точки М вдоль двух отрезков ОА и О1А1 , из которых ОА движется поступательно, а О1А1 вращается вокруг оси О1, перпендикулярной к плоскости чертежа (рис. 58, а).

Так как переносное движение точки М, движущейся по ОА, вызвано поступательным движением отрезка ОА, то переносные скорости этой точки в любых ее положениях на отрезке ОА будут равны между собой. Переносные же скорости точки М1, движущейся по вращающемуся отрезку О1А1, в разных ее положениях будут различными, т. е. ,

Таким образом, переносная скорость точки М1 изменяется в зависимости от ее относительного движения. Следовательно, скорость изменения этой скорости точки во времени, т.е. получаемое добавочное ускорение, будет пропорционально величине относительной скорости υr и угловой скорости переносного движения  ωе.

Заметим, что при этом вычислении сложные фигуры надо разбивать а такие элементарные части, для которых по возможности известны величины центральных моментов инерции относительно системы взаимно перпендикулярных осей.

Главные оси инерции и главные моменты инерции.

Для этого опять воспользуемся выражениями для осевых моментов инерции общего положения. Они определяют значения и если вместо подставить .

Найти моменты инерции прямоугольника (Рис.3) относительно осей и и центробежный момент его относительно тех же осей.

Наибольшее и наименьшее значения центральных моментов инерции. Как известно, центральные моменты инерции являются наименьшими из всех моментов относительно ряда параллельных осей.

Лабораторная работа "Исследование структурных, кинематических и геометрических характеристик цилиндрического редуктора". Цель работы - ознакомиться с конструкцией реальных передаточных механизмов, приобрести навыки определения структурных, кинематических и геометрических параметров зубчатых передач.

Высокий уровень нагружения может вызвать разрушение, т. е. разделение тела на части.