Расчет статически неопределимых систем

Наука о прочности, жесткости и надежности элементов инженерных конструкций

Расчет незатянутого резьбового соединения, нагруженного осевой силой и крутящим моментом.

Если менять сечения точно по этому закону, то боковые грани стержня получат криволинейное очертание (Рис.2), что усложняет и удорожает работу. Поэтому обычно такому сооружению придают лишь приближенную форму стержня равного сопротивления, например в виде усеченной пирамиды с плоскими гранями. Приведенный расчет является приближенным. Мы предполагали, что по всему сечению стержня равного сопротивления передаются только нормальные напряжения; на самом деле у краев сечения напряжения будут направлены по касательной к боковой поверхности.

В случае длинных канатов или растянутых штанг форму стержня равного сопротивления осуществляют тоже приближенно, разделяя стержень по длине на ряд участков; на протяжении каждого участка сечение остается постоянным (Рис.3) — получается так называемый ступенчатый стержень.



Рис.3. Эквивалентный ступенчатый брус с приближением к модели бруса равного сопротивления

Определение площадей ... при выбранных длинах производится следующим образом. Площадь поперечного сечения первого нижнего участка будет по формуле равна:

Чтобы получить площадь поперечного сечения второго участка, надо нагрузить его внешней силой Р и весом первого участка:

Для третьего участка к внешней силе добавляются веса первого и второго участков. Подобным же образом поступают и для других участков.

Деформации при действии собственного веса.

При определении влияния собственного веса на деформацию при растяжении и сжатии стержней придется учесть, что относительное удлинение различных участков стержня будет переменным, как и напряжение . Для вычисления полного удлинения стержня постоянного сечения определим сначала удлинение бесконечно малого участка стержня длиной , находящегося на расстоянии от конца стержня (Рис.4).



Рис.4. Расчетная модель бруса с учетом собственного веса.

Абсолютное удлинение этого участка равно

Полное удлинение стержня равно:

Величина представляет собой полный вес стержня. Таким образом, для вычисления удлинения от действия груза и собственного веса можно воспользоваться прежней формулой:

подразумевая под S внешнюю силу и половину собственного веса стержня.

Что же касается деформаций стержней равного сопротивления, то, так как нормальные напряжения во всех сечениях одинаковы и равны допускаемым , относительное удлинение по всей длине стержня одинаково и равно

Абсолютное же удлинение при длине стержня l равно:

где обозначения соответствуют приведенным на рис.1.

Деформацию ступенчатых стержней следует определять по частям, выполняя подсчеты по отдельным призматическим участкам. При определении деформации каждого участка учитывается не только его собственный вес, но и вес тех участков, которые влияют на его деформацию, добавляясь к внешней силе. Полная деформация получится суммированием деформаций отдельных участков.

Кинематические уравнения плоско-параллельного движения

Допустим, что плоская фигура движется в неподвижной плоскости Оху. Выбрав, например, точку А плоской фигуры за полюс, неизменно свяжем с этой фигурой подвижную систему координат Аξη с началом в полюсе А (рис. 70). Для определения положения подвижной системы координат Аξη относительно неподвижной нужно знать координаты точки А (т. е. хA и уA), а также угол поворота φ вокруг полюса (т. е. угол, образованный осью Аξη с осью Ох). Следовательно, кинематические уравнения плоско-параллельного движения твердого тела имеют вид

xA= xA(t) . yA = yA (t). φ = φ (t),

где xA(t) yA (t), φ (t)— конечные, однозначные, непрерывные и дифференцируемые функции времени.

Пользуясь формулами преобразования координат, можно получить уравнения движения любой точки М плоской фигуры

x = xA + ξcos φ —ηsin φ,

y = yA + ξsin φ + ηcos φ -

Лабораторная работа "Исследование структурных, кинематических и геометрических характеристик цилиндрического редуктора". Цель работы - ознакомиться с конструкцией реальных передаточных механизмов, приобрести навыки определения структурных, кинематических и геометрических параметров зубчатых передач.

Высокий уровень нагружения может вызвать разрушение, т. е. разделение тела на части.