Пластические деформации (статическое разрушение)

Наука о прочности, жесткости и надежности элементов инженерных конструкций

Расчет шпоночных и зубчатых соединений. Цель - овладение навыками правильного выбора вида и размеров соединения. Решаемые задачи: подбор и проверочные расчеты шпоночных соединений; подбор и проверочные расчеты зубчатых соединений.

Расчетные нагрузки. Коэффициент запаса.

Условие прочности (1) записано через напряжения, которые вычисляются через внешние нагрузки, приложенные к конструкции. Пусть внешние нагрузки определены с точностью до одного параметра S, а напряжение связано с этим параметром зависимостью

.

Тогда условие прочности (1) можно записать через внешние нагрузки

S < R (3)

Здесь через R обозначено предельное значение нагрузки, т.е. такое ее значение, которое приводит к предельному состоянию

.

Величина R, зависящая от свойств материала и условий нагружения, называется несущей способностью или сопротивлением.

При заданном значении S отношение

называется коэффициентом запаса. Он обозначает, что сколько раз нужно увеличить нагрузку, чтобы достичь предельного состояния. Вместо условия прочности (2) можно записать эквивалентное условие

n > 1 (4)

Если нагрузка и свойства материала являются случайными, то условия прочности (3) и (4) теряют смысл, их нужно заменить вероятностными условиями типа (2):

P(S<R)=P*,

или

P(n > 1)=P*.

При этом коэффициент запаса п также будет случайным.

Практически расчет на прочность с учетом случайного характера внешних нагрузок и случайных свойств материала проводится следующим образом. Вводится некоторое характерное значение нагрузки [S]. Это значение, называемое допускаемым или нормативным значением, можно найти из условия

P(S<[S])=[PS], (5)

где [PS] —; некоторое значение вероятности, называемое обеспеченностью. Аналогично вводится нормативное значение [R] несущей способности

P(R>{R]=[PR]. (6)

Отношение

[n]=[R]/[S] (7)

называется нормативным коэффициентом запаса. Этот коэффициент зависит от условий нагружения, от свойств материалов, условий работы конструкции, степени ее ответственности и ряда других факторов. Такой коэффициент назначается, исходя из многолетнего опыта эксплуатации конструкций, и для каждого типа конструкций задается нормативно-технической документацией.

В качестве нормативных значений [S] и [R] можно выбрать средние значения соответствующих случайных величин

где Sj и Rj экспериментально полученные значения случайных величин в серии из N опытов. Однако в действующих нормах, в частности, строительных, нормативные значения не совпадают со средними значениями, а сдвинуты в сторону более опасных значений, что связано со значительным разбросом опытных данных около средних значений. Для нагрузки принимается несколько большее значение, а для несущей способности — меньшее

где коэффициенты и находятся из уравнений (5) и (6). Таким образом, нормативный коэффициент запаса (7) вычисляется через средние значения следующим образом:

Скорость движения точки

Важной характеристикой движения точки является ее скорость. Понятие скорости точки в равномерном прямолинейном движении относится к числу элементарных понятий.

Движение точки называется равномерным, если приращения радиуса-вектора точки за одинаковые промежутки времени равны между собой. Если при этом траекторией точки является прямая, то движение точки называется прямолинейным.

Для равномерно-прямолинейного движения

Δ r = υΔ t,

где v – постоянный вектор.

Вектор v называется скоростью прямолинейного и равномерного движения полностью его определяет.

Из соотношения (11.10) видно, что скорость прямолинейного и равномерного движения является физической величиной, определяющей перемещение точки за единицу времени. Из (11.10) имеем

υ=

Направление вектора v указано на рис. 37.

Перейдем к рассмотрению неравномерного криволинейного движения точки.

 

Пусть точка М произвольно движется  по некоторой кривой. Пусть в момент t точка занимает положение М, а через весьма малый промежуток времени Δt она занимает положение М1. Положение точки М  определяется радиусом-вектором г, а положение точки М1 — радиусом-вектором г+Δг,  равномерное прямолинейное движение точки из М в М^ можно охарактеризовать скоростью,  равной отношению Δг к Δt, называемой средней скоростью:

υCP=.

Вектор υCP совпадает с направлением вектора Δг.

Переходя к пределу в (11.12), получим скорость в данной точке или в данный момент времени

υ=,

или

υ=r


Здесь и далее производные по времени обозначаются по Ньютону, например, г и т. д.

Следовательно, скорость в данной точке равна первой производной по времени от радиуса-вектора точки.

Так как секущая в пределе переходит в касательную, то скорость в данной точке направлена по касательной к траектории в сторону возрастания дуг.

С учетом случайного характера внешних нагрузок и сопротивлений условие прочности (3) заменяется следующим условием SP < RP.

Расчеты по допускаемым нагрузкам и по допускаемым напряжениям.

Прочность и перемещения при центральном растяжении или сжатии Напряжения при растяжении (сжатии) призматических стержней. Расчет на прочность.

Необходимое для решения этой задачи дополнительное уравнение вытекает из гипотезы плоских сечений. Поскольку поперечные сечения стержня, оставаясь плоскими и перпендикулярными к оси стержня, в процессе деформирования лишь поступательно перемещаются вдоль оси стержня (что приводит к одинаковому удлинению всех продольных волокон), то приходим к уравнению =const, из которого ввиду однозначности связи и (для линейно-упругого материала это—закон Гука: .) вытекает, что .

Понятие о концентрации напряжений. Принцип Сен-Венана.

Определение деформаций и перемещений. Определим упругие деформации стержня предполагая, что изменение его длины при растяжении , называемое абсолютной продольной деформацией или удлинением, мало по сравнению с его первоначальной длиной . Тогда относительная продольная деформация будет равна .

Напряженное состояние при растяжении (сжатии). Напряженное состояние при растяжении стержня является одноосным (рис. 9, а).

Такая нагрузка обычно называется предельной, иногда—разрушающей в широком смысле слова (под разрушением конструкции подразумевают прекращение ее нормальной работы).

Лабораторная работа "Изучение конструкции червячного редуктора". Цель работы - ознакомиться с устройством и конструктивными особенностями червячного редуктора и приобрести навыки определения основных геометрических параметров червячного зацепления. Задачи работы: произвести разборку редуктора; отметить особенности конструкции; определить размеры основных элементов червяка и червячного колеса и вычислить значения основных параметров зацепления, согласовав их со стандартными рядами; ознакомиться со способами регулировки зацепления и редуктора; собрать редуктор.
Деформации тела характеризуются изменением взаимного расположения точек тела до и после деформации