Пластические деформации (статическое разрушение)

Наука о прочности, жесткости и надежности элементов инженерных конструкций

Расчет шпоночных и зубчатых соединений. Цель - овладение навыками правильного выбора вида и размеров соединения. Решаемые задачи: подбор и проверочные расчеты шпоночных соединений; подбор и проверочные расчеты зубчатых соединений.

Работа А деформации при разрушении образца может быть определена по диаграмме растяжения . Так, если первоначальная длина образца l0, то работа деформации, совершаемая силой Р на перемещении и:

где uк — перемещение в момент, предшествующий разрушению. Тогда по зависимости и , находим

,

где — площадь диаграммы деформирования (работа деформации на единицу объема материала). Для сталей КС=50—100 Н м/см2. Материалы с ударной вязкостью КС < 30 Н м/см2 относят к числу хрупких.

Некоторые пластичные материалы в районе площадки текучести обнаруживают особенность (например титан), называемую «зубом текучести»; для таких материалов вводится понятие верхнего и нижнего предела текучести .

Экспериментальное изучение свойств материалов при сжатии проводится на коротких образцах с тем, чтобы исключить возможность искривления образца. Для пластичных материалов характер диаграммы при сжатии примерно до возникновения текучести такой же, как и при растяжении. В процессе деформации сжатия образец укорачивается; при этом размеры поперечного сечения увеличиваются. Из-за трения между опорными плитами нагружающего устройства и торцевыми поверхностями образца он принимает бочкообразную форму. Для ряда пластичных материалов обнаружить напряжение, аналогичное временному сопротивлению при растяжении, не удается, так.как образец сплющивается.

Хрупкие материалы проявляют значительно лучшую способность сопротивляться деформациям сжатия, чем деформациям растяжения; для них разрушающее напряжение при сжатии превышает предел прочности при растяжении в несколько раз. Разрушение хрупких материалов при сжатии происходит за счет образования трещин.

Некоторые сведения из дифференциальной геометрии

Понятие о естественных осях и естественном трехграннике. Кинематические характеристики движение точки тесно связаны с геометрическими свойствами траектории. Поэтому целесообразно рассматривать движение точки в системе координат, образований главными направлениями пространственной кривой. Как известно из дифференциальной геометрии, в каждой точке кривой есть три взаимно перпендикулярных направления: касательная, главная нормаль и бинормаль, единичные векторы (или орты) которых обозначим соответственно τ,n,b. Орт τ направлен в сторону положительного отсчета дуговых координат s, орт n – в сторону вогнутости траектории, орт b направлен так, чтобы векторы τ,n,b образовали правую систему координат. Указанные оси (касательная, главная нормаль и бинормаль) называются естественными осями. Следовательно, естественные оси – это подвижные оси, связанные с движущейся точкой М и образующие правую прямоугольную систему координат. Плоскость, проходящая через обе нормали (главную нормаль n и бинормаль b), называется нормальной плоскостью. Координатная плоскость, проходящая через касательную нормаль n, называется соприкасающейся плоскостью.

Соприкасающуюся плоскость в некоторой точке М кривой можно определить также, как предельное положение плоскости, проходящей через касательную в точке М и любую точку кривой М1, когда последняя стремится в пределе к совпадению  с точкой М.

При движении точки по траектории направления естественных осей непрерывно изменяются.

2. О кривизне кривой. Угол между двумя касательными в двух сколь угодно близких точках М и М1 на кривой называется углом смежности. Обозначим его через Δφ. Отношение Δφ к элементу дуги Δs называется средней кривизной кривой Кс р на отрезке ММ1

KCP=

Предел этого отношения при Δs  0 называется кривизной К кривой в данной точке:

K =

Следует заметить, что в общем случае кривизна кривой не является постоянной величиной и изменяется от точки к точке.

Величина р, обратная кривизне кривой в данной точке М, называется радиусом кривизны кривой в этой точке:

ρ = K= ,

откуда К = .

Лабораторная работа "Изучение конструкции червячного редуктора". Цель работы - ознакомиться с устройством и конструктивными особенностями червячного редуктора и приобрести навыки определения основных геометрических параметров червячного зацепления. Задачи работы: произвести разборку редуктора; отметить особенности конструкции; определить размеры основных элементов червяка и червячного колеса и вычислить значения основных параметров зацепления, согласовав их со стандартными рядами; ознакомиться со способами регулировки зацепления и редуктора; собрать редуктор.
Деформации тела характеризуются изменением взаимного расположения точек тела до и после деформации