Пластические деформации (статическое разрушение)

Наука о прочности, жесткости и надежности элементов инженерных конструкций

Расчет шпоночных и зубчатых соединений. Цель - овладение навыками правильного выбора вида и размеров соединения. Решаемые задачи: подбор и проверочные расчеты шпоночных соединений; подбор и проверочные расчеты зубчатых соединений.

Механические характеристики конструкционных материалов

Механические характеристики определяются следующими факторами:

веществом, его структурой и свойствами;

конструктивными особенностями элемента, т. е, размерами, формой, наличием концетраторов, состоянием поверхности;

условиями при нагружении: температурой, скоростью, повторяемостью нагрузки и др.

Конструкционные материалы в процессе деформирования вплоть до разрушения ведут себя по разному. Пластичное поведение характеризуется существенным изменением формы и размеров, при этом к моменту разрушения развиваются значительные деформации, не исчезающие после снятия нагрузки. Такие материалы называют пластичными. При хрупком поведении разрушение наступает при весьма малых деформациях, и материалы с такими свойствами называют хрупкими. Однако одни и те же конструкционные материалы, находящиеся в различных условиях деформирования, ведут себя по разному: при одних условиях проявляют себя как пластичные материалы, при других—как хрупкие. В связи с этим, основные макромеханические характеристики материалов — упругость, пластичность, вязкость и др. правильнее относить не к их свойствам, а к состояниям материала.

Подобные соотношения будут иметь место при сдвиге в других плоскостях.

В общем случае напряженно-деформированного состояния будем иметь

(11)

Механические состояния деформируемых тел

В упругом состоянии деформации обратимы, и вся энергия, затраченная на деформирование, при разгрузке возвращается (диссипация энергии отсутствует). Для любого твердого тела процесс деформирования начинается с упругой деформации. Изотропное тело имеет две константы упругости— модуль упругости Е и коэффициент Пуассона . Для анизотропных тел число упругих констант в общем случае равно 21. Из основных констант упругости можно получить их производные—модуль сдвига G, модуль объемной реформации К и постоянную Ламе .

Вязкое сопротивление — в некотором смысле противоположно упругому — работа внешних сил, уравновешенных силами вязкого сопротивления, полностью рассеивается в виде тепла. Вязкое сопротивление определяется величиной касательной силы, необходимой для поддержания ламинарного скольжения слоев, или течения с определенной скоростью. Таким образом вязкость можно определить как сопротивление течению.

Представление о вязкоупругой деформации дает поведение моделей, сочетающих свойства вязкости и упругости в такой последовательности: при нагружении тела в нем возникает мгновенная упругая деформация, подчиняющаяся закону Гука; далее при том же максимальном напряжении наблюдается вязкая деформация, подчиняющаяся закону Ньютона.

Наиболее распространенными в теории линейной вязко-упругости являются реологические модели Максвелла и Фойгта, дающие связь между напряжениями и деформациями и скоростями их изменения:

— модель Максвелла,

— модель Фойгта,

тде — коэффициент вязкости.

Пластическое состояние—характеризуется наличием остаточных деформаций, фиксируемых после снятия внешних нагрузок. Объем тела при пластической деформации не изменяется; условие постоянства объема записывается в виде , (эксперименты показывают, что изменение объема не превышает 0,5%).

В случае, когда все напряжения изменяются пропорционально одной из составляющих, в процессе пластической деформации направления главных деформаций совпадают с направлениями главных нормальных напряжений, направления максимальных сдвигов — с направлениями максимальных касательных напряжений, а главные направления девиатора напряжений — с главными направлениями девиатора деформаций.

Скорость точки в естественных координатах

Движение точки будет задано в естественной форме, если известна ее траектория и закон (или уравнение) движения по траектории s=s (t), где s — дуговая координата точки (рис. 41), заданная как функция времени. Точка О — начало дуговых координат. Дуговая  координата может быть положительной и отрицательной. Применяя формулу (11.13), получим

υ = r= lim

или υ = lim

то  является единичным вектором (или ортом) касательной, который обозначим через τ. Действительно, - вектор, направленный по секущей (рис. '41). В пределе получим вектор, направленный по касательной

=τ,

где τ по модулю равен единице. Таким образом, найдем

υ = τs.

Умножая скалярно обе части этого равенства на τ, получим

υ ∙ τ=τ ∙τs,

или

υ = s,

где υ= υ cos (υ, τ) — проекция вектора скорости υ на касательную τ, проведенную в рассматриваемой точке М в сторону возрастания дуговой координаты s.

Следовательно, проекция вектора скорости на направление орта касательной равна первой производной по времени от дуговой координаты.

Окончательно получим выражение для скорости при естественном способе задания движения точки

υ = τs.

Лабораторная работа "Изучение конструкции червячного редуктора". Цель работы - ознакомиться с устройством и конструктивными особенностями червячного редуктора и приобрести навыки определения основных геометрических параметров червячного зацепления. Задачи работы: произвести разборку редуктора; отметить особенности конструкции; определить размеры основных элементов червяка и червячного колеса и вычислить значения основных параметров зацепления, согласовав их со стандартными рядами; ознакомиться со способами регулировки зацепления и редуктора; собрать редуктор.
Деформации тела характеризуются изменением взаимного расположения точек тела до и после деформации