Пластические деформации (статическое разрушение)

Наука о прочности, жесткости и надежности элементов инженерных конструкций

Расчет заклепочных соединений. Студенты знакомятся с различными конструкциями заклепочных соединений и методами их расчетов, решают конкретные численные задачи по расчету заклепочных соединений

Подобные соотношения будут иметь место при сдвиге в других плоскостях.

В общем случае напряженно-деформированного состояния будем иметь

(11)

Если деформации выразить через напряжения с помощью соотношений упругости (5) и (6), то получим эквивалентную (11) форму записи через компоненты тензора напряжений

(12)

Выразив напряжения через деформации с использованием соотношений (6) и (10), получим еще одну форму записи для Ф — через компоненты тензора деформаций

Еще одну форму записи для удельной потенциальной энергии деформации получим, разложив тензоры напряжений и деформаций на шаровые тензоры и девиаторы. В результате (11) можно привести к одной из форм

(13)

Здесь введены обозначения для — интенсивности касательных напряжений и — интенсивности деформаций сдвига, которые выражаются через вторые инварианты и девиаторов тензора напряжений и тензора деформаций следующим образом:

Первые слагаемые в (13) соответствуют произведению шаровых составляющих тензоров напряжений и деформаций, а вторые — произведению девиаторных составляющих. Так как шаровой тензор характеризует изменение объема, а девиатор — изменение формы, то соотношения (13) можно интерпретировать как разложение удельной потенциальной энергии на две составляющие: Ф=Ф0+Фф, где Ф0 соответствует изменению объема без изменения формы, а Фф — изменению формы без изменения объема. Первая составляющая будет вычисляться через компоненты тензора напряжений следующим образом:

(14)

Удельную потенциальную энергию изменения формы проще найти не через интенсивность касательных напряжений, а как разность Ф — Ф0. Вычитая (14) из (12), после преобразований получим

 Как известно из математического анализа, пределы сумм, стоя­щие в числителе формул (1.52), не зависят от выбора точек Аi (Xi, Yi, Zi) приложения сил ΔPi; и представляют собой интегралы вида

распространенные на весь объем V тела М. Таким образом,

 Xc=, Yc=, Zc=,

Центр тяжести однородного тела

Если тело  однородно, то удельный вес его постоянный (γ=const). Тогда вес тела р будет равен р = γV , а dр = γdV. Здесь V обозначает объем тела, dV — элементарный объем. Подставляя эти значения в формулы (1.53), получим выражения для координат центра тяжести однородного тела:

Xc=, Yc=, Zc=,

Как видно из формул (1.54), центр тяжести однородного тела является центром тяжести его объема. Интегралы, стоящие в числи­телях формул (1.54), называются статическими моментами объема тела относительно соответствующих координатных плоскостей. Так, интеграл  есть статический момент тела относительно плоскости Оуz,  интеграл — относительно Охz и интеграл —относительно плоскости Оху.

Лабораторная работа "Определение коэффициентов трения в резьбе на торце гайки". Цель работы - экспериментальное подтверждение теоретических положений, определяющих соотношения силовых факторов в резьбе. В работе подвергаются исследованию резьбовые изделия с разными параметрами резьб. Величина момента завинчивания определяется с помощью динамометрического ключа
Деформации тела характеризуются изменением взаимного расположения точек тела до и после деформации