Пластические деформации (статическое разрушение)

Наука о прочности, жесткости и надежности элементов инженерных конструкций

Расчет заклепочных соединений. Студенты знакомятся с различными конструкциями заклепочных соединений и методами их расчетов, решают конкретные численные задачи по расчету заклепочных соединений

Высокий уровень нагружения может вызвать разрушение, т. е. разделение тела на части. Твердые тела, выполненные из различных материалов, разрушаются при разной величине деформации. Разрушение носит хрупкий характер при малых деформациях и происходит, как правило, без заметных пластических деформаций. Такое разрушение характерно для чугуна, легированных сталей, бетона, стекла, керамики и некоторых других конструкционных материалов. Для малоуглеродистых сталей, цветных металлов, пластмасс характерен пластический тип разрушения при наличии значительных остаточных деформаций. Однако подразделение материалов по характеру разрушения на хрупкие и пластичные весьма условно, оно обычно относится к некоторым стандартным условиям эксплуатации. Один и тот же материал может вести себя в зависимости от условий (температура, характер нагружены я, технология изготовления и др.) как хрупкий или как пластичный. Например, пластичные при нормальной температуре материалы разрушаются как хрупкие при низких температурах. Поэтому правильнее говорить не о хрупких и пластичных материалах, а о хрупком или пластическом состоянии материала.

Пусть материал является линейно-упругим и изотропным. Рассмотрим элементарный объем, находящийся в условиях одноосного напряженного состояния (рис. 1), так что тензор напряжений имеет вид

При таком нагружении происходит увеличение размеров в направлении оси Ох, характеризуемое линейной деформацией , которая пропорциональна величине напряжения

(1)



Рис.1. Одноосное напряженное состояние

Это соотношение является математической записью закона Гука, устанавливающего пропорциональную зависимость между напряжением и соответствующей линейной деформацией при одноосном напряженном состоянии. Коэффициент пропорциональности E называется модулем продольной упругости или модулем Юнга. Он имеет размерность напряжений.

Наряду с увеличением размеров в направлении действия; же напряжения происходит уменьшение размеров в двух ортогональных направлениях (рис. 1). Соответствующие деформации обозначим через и , причем эти деформации отрицательны при положительных и пропорциональны :

(2)

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом Пуассона, который в силу изотропности материала одинаков для обоих ортогональных направлений.

Соотношения, аналогичные (1) и (2), в случае одноосного нагружения в направлении осей Оу, Ог напряжением , , соответственно имеют вид

(3)

(4)

Приведение пространственной системы сил к паре

Если главный вектор R = 0, а главный момент системы сил Мо не равен нулю, то система сил приводится к паре. Момент этой пары равен главному моменту рассматриваемой системы сил:

М = М0 =

 В частности, произвольная система пар сил эквивалентна од­ной паре сил, момент которой равен геометрической сумме моментов всех пар сил системы (теорема о сложении пар сил):

M=

 Отсюда следует, что произвольная система пар сил уравновеши­вается, когда векторная сумма моментов пар сил составляющих равна нулю, т. е. когда многоугольник моментов пар сил является замкнутым (условие равновесия системы пар сил):

 Если все пары сил системы расположены в одной плоскости, то в случае ее равновесия алгебраическая сумма моментов пар сил состав­ляющих равна нулю.

При одновременном действии напряжений по трем ортогональным осям, когда отсутствуют касательные напряжения, для линейно-упругого материала справедлив принцип суперпозиции (наложения решений):

Соответствующий коэффициент пропорциональности К называется объемным модулем упругости.

Механические характеристики Е, , G и К находятся после обработки экспериментальных данных испытаний образцов на различные виды нагрузок.

Потенциальная энергия упрогой деформации Рассмотрим вначале элементарный объем dV=dxdydz в условиях одноосного напряженного состояния (рис. 1).

Подобные соотношения будут иметь место при сдвиге в других плоскостях. В общем случае напряженно-деформированного состояния будем иметь

(11) .

Механические характеристики конструкционных материалов.

Одной из распространенных моделей поведения материала при упруго-пластических деформациях является модель пластичности, основанная на деформационной теории Генки—Ильюшина, описываемая уравнениями:

Напряжения, являющиеся верхней границей проявления чисто упругих деформаций, соответствуют точке 2 диаграммы и называются пределом упругости .

При растяжении образца происходит не только увеличение его длины, но и уменьшение размеров поперечного сечения, т. е. в упругой области деформация в поперечном направлении , где — деформация в продольном направлении, — коэффициент Пуассона.

Некоторые пластичные материалы в районе площадки текучести обнаруживают особенность (например титан), называемую «зубом текучести»; для таких материалов вводится понятие верхнего и нижнего предела текучести .

Влияние различных факторов на механические характеристики материалов Зависимость механических характеристик конструкционных материалов от их химического состава, внешних условий и условий нагружения весьма многообразна; отметим наиболее существенные, характерные для типичных условий эксплуатации конструкций.

Влияние повышенных температур на характеристики прочности и пластичности можно проследить на рис. 2 и 3, где представлены осредненные результаты экспериментов для 1—углеродистой стали, содержащей 0,15% углерода; 2—0,40% углерода, 3—хромистой стали.

Основные понятия теории надежности конструкций Постановка задач теории надежности.

Лабораторная работа "Определение коэффициентов трения в резьбе на торце гайки". Цель работы - экспериментальное подтверждение теоретических положений, определяющих соотношения силовых факторов в резьбе. В работе подвергаются исследованию резьбовые изделия с разными параметрами резьб. Величина момента завинчивания определяется с помощью динамометрического ключа
Деформации тела характеризуются изменением взаимного расположения точек тела до и после деформации