Пластические деформации (статическое разрушение)

Наука о прочности, жесткости и надежности элементов инженерных конструкций

Расчет сварных соединений. Студенты знакомятся с различными видами сварных соединений и способами их выполнения, методами расчетов сварных соединений, решают конкретные задачи по расчету сварных соединений, используя сборники задач и справочные материалы. Результаты расчетов проверяются преподавателем.

Деформации тела характеризуются изменением взаимного расположения точек тела до и после деформации. Рассмотрим, например, точку М и близкую к ней точку N, расстояние между которыми в недеформированном состоянии вдоль направления вектора s обозначим через (рис. 2). В деформированном состоянии точки М и N переместятся в новое положение (точки М' и N’), расстояние между которыми обозначим через s'. Предел отношения

называется относительной линейной деформацией в точке М в направлении вектора s, рис.3. Рассматривая три взаимно перпендикулярных направления, например, вдоль координатных осей Ох, Оу и Oz, получим три компоненты относительных линейных деформаций характеризующих изменение объема тела в процессе деформации. Формула Ясинского Когда формула Эйлера неприменима (за приделом упругости) для определения критической силы можно воспользоваться эмпирической формулой Ясинского П.Ф.

Для описания деформаций, связанных с изменением формы тела, рассмотрим точку М и две близкие к ней точки N и Р, расположенные в недеформированном состоянии в направлении двух взаимно ортогональных векторов s1 и s2. Расстояния между точками обозначим через и (рис. 4). В деформированном состоянии положение точек обозначим через М', N' и Р'. Угол между отрезками M'N' и М'Р' в общем случае будет отличным от прямого. При , изменение угла между двумя ортогональными до деформации направлениями называется угловой деформацией. Как видно из рис. 4, угловая деформация складывается из двух углов и , связанных с поворотами отрезков M’N' и М'Р' 'в.плоскости, образованной векторами s1 и s2, относительно этих векторов. Если заданы три взаимно ортогональных вектора, направленных вдоль координатных осей, то имеются три угловые деформации , и , которые вместе с тремя линейными деформациями , и полностью определяют деформированное состояние в точке.



Рис.3. Композиция линейной деформации



Рис. 4. Композиция угловой деформации

РАЗЛИЧНЫЕ СЛУЧАИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИСТЕМЫ СИЛ

Приведение пространственной системы сил к равнодействующей

Если главный вектор R и главный момент Мо системы сил вза­имно перпендикулярны, то пространственная система сил приво­дится к равнодействующей. Действительно, пусть в точке О угол φ между R и Мо (рис. 21) равен . Главный момент Мо заменяем парой из сил (R, —R) и с плечом .В точке О силы (R и —R) уравновешиваются и остается равнодейст­вующая сила R, приложенная в точке А.

Докажем теорему Вариньона о моменте равнодействую­щей в общем виде.

 Если пространственная система сил имеет равно­действующую, то ее момент относительно некоторой точ­ки равен векторной сумме моментов составляющих сил. Действительно, момент равнодействующей R относительно точки О (рис. 21) равен Мо (R) = hR, но h = , где Мо — величина

главного момента системы сил. Следовательно,

M0(R)=

или

M0(R)=M0

Поэтому получим:

M0(R)=M0 

 По определению главного момента системы сил окончательно получим

М0(R)=,

что и требовалось доказать.

 Из (1.42) следует, что момент равнодействующей относительно оси равен алгебраической сумме моментов составляющих сил отно­сительно той же оси. Например,

Мz (R) =.

Напряженное состояние в точке. Тензор напряжений.

Свойства тензора напряжений. Главные напряжения.

Проектируя силы, действующие на гранях элементарного тетраэдра, на координатные оси, получим уравнения равновесия для рассматриваемого объема.

Главные напряжения обладают важным свойством: по сравнению со всеми другими площадками нормальные напряжения на главных площадках принимают экстремальные значения.

Плоское напряженное состояние Рассмотрим важный для приложений случай плоского напряженного состояния, реализуемого, например, в плоскости Oyz. Тензор напряжений в этом случае имеет вид .

Нормальное и касательное напряжения на наклонной площадке выражаются через угол следующим образом:(2)

Величины экстремальных касательных напряжений получим после подстановки (5) в соотношение (3) с использованием формул.

По определению относительная линейная деформация в точке М в направлении оси Ох равна .

Инварианты тензора деформаций определяются аналогичными формулами, причем первый инвариант тензора малых деформаций имеет ясный физический смысл.

Лабораторная работа "Исследование болтового соединения, работающего на сдвиг". Цель работы - уяснение и экспериментальная проверка теоретических положений, лежащих в основе проектирования болтовых соединений. Соединение состоит из двух пластин и колодки, сжимаемых болтом и гайкой. Определенная величина момента завинчивания гайки обеспечивается динамометрическим ключом
Деформации тела характеризуются изменением взаимного расположения точек тела до и после деформации