Электротехника Явление электромагнитной индукции и магнитные цепи

Электромагнитная сила и электромагнитный момент

Рассмотрим механические проявления магнитного поля. Из опыта известно, что проводники с током расположенные в магнитном поле испытывают механическое воздействие. Силы, действующие на проводники или тела из ферромагнитного материала, называются электромагнитными или электродинамическими силами.

Если по какому-либо проводнику протекает электрический ток i, то ЭДС внешнего источника e уравновешивается падением напряжения на его резистивном сопротивлении r и ЭДС, создаваемой пококосцеплением Y

Электромагнитная сила и электромагнитный момент учебные материалы.

(1)

Отсюда работа, совершаемая внешним источником ЭДС за время dt Взаимодействие нуклонов Квантовая физика учитывает квантовые свойства поля: всякому полю должна соответствовать определенная частица — квант поля, которая и является переносчиком взаимодействия. Одна из взаимодействующих частиц испускает квант поля, другая его поглощает. В этом и состоит механизм взаимодействия частиц. Существенно, что обмен частицами лежит в основе вообще всех взаимодействий частиц и является фундаментальным квантовым свойством природы (например, электромагнитные взаимодействия осуществляются путем обмена фотонами).

Электромагнитная сила и электромагнитный момент учебные материалы.

(2)

Первое слагаемое соответствует потерям энергии на нагревание проводника, а второе работу внешнего источника dA, связанную с процессами в магнитном поле

Электромагнитная сила и электромагнитный момент учебные материалы.

(3)

Электромагнитная сила и электромагнитный момент учебные материалы

Пусть в однородном магнитном поле находится линейный проводник длиной l, по которому протекает ток i (рис.1 а)). Со стороны поля на него действует электромагнитная сила f, вследствие чего, он смещается на расстояние dx. Согласно выражению (3)

Электромагнитная сила и электромагнитный момент учебные материалы.

(4)

Отсюда

Электромагнитная сила и электромагнитный момент учебные материалы

(5)

В общем случае, когда проводник имеет произвольную форму и расположение в магнитном поле в выражении (5) нужно перейти к бесконечно малым приращениям. При перемещении элементарного отрезка длиной dl на расстояние dx (рис. 1 б)) приращение магнитного потока получается равным

dФ=Bcosbds=Bcosbdldx,

где b - угол между направлением вектора B и нормалью к поверхности ds=dlЧ dx, описываемой элементарным отрезком dl в пространстве. Подставляя это выражение в (5) получим

Электромагнитная сила и электромагнитный момент учебные материалыили в векторной форме

(6)

Электромагнитная сила и электромагнитный момент учебные материалы.

(7)

 

Электромагнитная сила и электромагнитный момент учебные материалы

Рассмотрим важный с практической точки зрения случай воздействия электромагнитных сил на прямоугольную рамку с током, находящуюся в однородном магнитном поле, подвешенную на оси вращения перпендикулярной линиям индукции (рис. 2).

На каждый элементарный отрезок сторон ab и ad в соответствии с выражением (6) будут действовать электромагнитные силы df1=iBcosb1dl1 и df2=iBcosb2dl2, но b2 = 90° , поэтому на участки bc и ad со стороны магнитного поля никакого воздействия оказываться не будет.

При вращении рамки угол b1 будет функцией времени b1= wt . Отсюда сила, действующая на сторону ab рамки

Электромагнитная сила и электромагнитный момент учебные материалы,

(8)

где ab - длина стороны ab. Тогда вращающий момент, создаваемый электромагнитной силой или электромагнитный вращающий момент, действующий на рамку со стороны магнитного поля

Электромагнитная сила и электромагнитный момент учебные материалы,

(9)

где s - площадь рамки.

Это выражение можно получить также непосредственно из выражения (3), если работу по вращению рамки представить через электромагнитный вращающий момент и элементарный угол ее поворота da

dA = Mda= idY,

(10)

но для вращающейся рамки a = wt, а da= d(wt) = wdt. Отсюда

Электромагнитная сила и электромагнитный момент учебные материалы.

(11)

Если угол между направлением вектора индукции и плоскостью рамки по-прежнему обозначить b , то потокосцепление рамки будет синусной функцией этого угла, т.е. Y = Ym sin b . Подставляя значение Y в выражение (11) с учетом того, что Ym=Bs , получим

Электромагнитная сила и электромагнитный момент учебные материалы.

(12)

Как и следовало ожидать, выражения (9) и (12) тождественны. Они были получены для рамки состоящей из одного витка, но в случае рамки с числом витков w потокосцепление Y возрастет на число витков, поэтому для такой рамки электромагнитный момент

Электромагнитная сила и электромагнитный момент учебные материалы.

(13)

В неподвижной рамке также будет действовать электромагнитный момент, величина которого легко находится, если учесть, что выражения (9) и (12) были получены представлением угла b между плоскостью рамки и направлением вектора индукции магнитного поля непрерывной функцией времени b = wt. Следовательно,

Электромагнитная сила и электромагнитный момент учебные материалы.

(14)

Таким образом, электромагнитный вращающий момент, действующий на рамку с током, является синусоидальной функцией угла ее поворота, и его амплитуда пропорциональна току в рамке, величине индукции магнитного поля, площади рамки и числу витков в ней.


ЗАДАЧА 2


Изменение параметров электрической цепи может происходить только за конечный промежуток времени, т.к. оно связано с изменением количества энергии, запасенной в электрических и магнитных полях. Однако при анализе переходных процессов обычно пренебрегают существованием электрических или магнитных полей на том или ином участке цепи, считая что ток или напряжение мгновенно изменяются на некоторую конечную величину. Процесс скачкообразного (мгновенного) изменения какого-либо параметра электрической цепи называется коммутацией. При анализе переходных процессов отсчет времени принято производить от этого момента.