Электротехника Явление электромагнитной индукции и магнитные цепи

Явление электромагнитной индукции

При анализе магнитного поля ранее было установлено, что приращение количества зарядов D q , протекающих через замкнутый электрический контур в течение некоторого времени, пропорционально приращению пронизывающего этот контур магнитного потока D Ф в течение того же времени, взятому с обратным знаком.

Явление электромагнитной индукции,

(1)

где r - сопротивление контура.

Перейдем в выражении (1) к бесконечно малым приращениям Логический элемент – это электронная схема, которая имеет один или больше входов X, реализующая на каждом выходе соответствующую логическую функцию Y от входных переменных. Логические элементы являются важнейшей составной частью устройств цифровой (дискретной) обработки информации – цифровых измерительных приборов, устройств автоматики и ЭВМ. Логические элементы, как правило, выполняют на базе электронных устройств, работающих в ключевом режиме. В связи с этим цифровая информация представляется в виде логической переменной, принимающей всего два различных значения: логическая 1 – истинно и логический 0 – ложно.

Явление электромагнитной индукции,

(2)

но из определения электрического тока, как количества электрических зарядов перемещающихся через поперечное сечение проводника в единицу времени i=dq/dt , следует, что dq=idt . Отсюда

Явление электромагнитной индукции.

(3)

Произведение ir представляет собой падение напряжения в контуре электрической цепи, пронизываемом магнитным потоком Ф, и по второму закону Кирхгофа оно должно уравновешиваться ЭДС, действующей в этом контуре. Следовательно, величина, стоящая в правой части выражения (3), является электродвижущей силой, под действием которой в контуре протекает электрический ток i или

Явление электромагнитной индукции.

(4)

Таким образом явление электромагнитнойиндукциизаключается в появлении (наведении) в проводящем контуре, находящемся в магнитном поле, электродвижущей силы в случае изменения величины магнитного потока, проходящего через поверхность, ограниченную этим контуром.

При этом имеется в виду весь магнитный поток окружающий контур, т.е. создаваемый как внешними магнитными полями, так и током, протекающим в самом контуре. Кроме того, несущественно чем вызвано изменение магнитного потока. Он может изменяться в результате перемещения контура или поля друг относительно друга, или в результате изменения токов в цепях, создающих магнитный поток.

Выражение (4) представляет собой одну из математических записейзакона электромагнитной индукции - ЭДС, наводимая в контуре электрической цепи, равна взятой с обратным знаком скорости изменения магнитного потока, проходящего через поверхность, ограниченную этим контуром.

Строго говоря, условие проводимости контура, в котором наводится ЭДС не является необходимым. ЭДС будет наводиться и в непроводящем контуре, т.е. в диэлектрике. Различие для проводящего и непроводящего контуров будет заключаться лишь в том, что в проводящем контуре при замыкании его будет протекать токпроводимости, а в непроводящем - ток смещения.

Если от рассмотрения контура одного витка перейти к катушке, состоящей из некоторого количества витков, то величину магнитного потока во всех выражениях нужно заменить потокосцеплениемY . Тогда ЭДС, наводимая в катушке будет

Явление электромагнитной индукции.

(5)

 


Формулировка закона электромагнитной индукции, соответствующая выражению (4), относится только к контурам ограничивающим некоторую поверхность и впервые была дана Максвеллом. Однако ЭДС может наводиться и на отдельных участках контура. Это очевидно, если представить магнитный поток Ф числом единичных магнитных трубок или соответствующих линийN, т.е. Ф = N или D Ф = DN и dФ = dN . Отсюда

Явление электромагнитной индукции,

(6)

Так как трубки магнитного потока непрерывны, то их число может измениться только, если они пересекут поверхность образованную контуром. Следовательно, ЭДС, наводимая в контуре электрической цепи, равна взятой с обратным знаком скорости пересечения контура магнитными линиями.

Такая формулировка соответствует формулировке закона электромагнитной индукции Фарадея. Очевидно, что для контуров, ограничивающих поверхность, обе формулировке тождественны. Однако, магнитные линии могут пересекать не только контур, но и проводник, и в этом случае выражение (6) позволяет определить индуктированную ЭДС.

Явление электромагнитной индукции

Пусть, например, прямой отрезок проводника длиной l перемещается в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции в направлении перпендикулярном его оси со скоростью v (рис. 1 а)). В течение времени dt он переместится на расстояние vdt и опишет поверхность площадью lv dt . Так как число единичных магнитных линий, проходящих через нормальную поверхность численно равно магнитной индукции B, то число линий dN, которые пересечет проводник за время dt будет равно Blv dt. Отсюда абсолютное значение ЭДС

e = Blv.

Направление ЭДС определяется правилом правой руки. Для этого отведенный большой палец нужно направить в сторону движения, линии индукции должны входить в ладонь, тогда пальцы будут указывать направление ЭДС.

В общем случае проводника произвольной формы и ориентации в пространстве, движущегося в неоднородном магнитном поле, можно написать выражение для элементарной ЭДС de , индуктируемой в элементарном отрезке проводника dl. Если dl - вектор, направленный по оси элементарного проводника (рис. 1 б)), а v - вектор скорости, направленный под уголом a к dl , то поверхность, описываемая элементарным проводником за время dt будет равной ds=vdlsinadt , т.е. ее можно представить векторным произведением ds=[vЧdl]dt . Элементарный магнитный поток через эту поверхность равен dФ=Bds=B[vЧdl]dt. Отсюда элементарная ЭДС, наводимая в отрезке dl

Явление электромагнитной индукции

(7)


ЗАДАЧА 1


Явление электромагнитной индукции

Рассмотрим имеющий большое практическое значение частный случай индукции ЭДС в прямоугольной рамке abcd, вращающейся в однородном магнитном поле с угловой частотой w относительно оси перпендикулярной направлению магнитного потока (рис. 2).

Выделим на сторонах ab и da элементарные отрезки dl1 и dl2. Вектора скорости движения этих отрезков v1 и v2 в любой момент времени направлены перпендикулярно плоскости рамки. Поэтому вектора элементарных поверхностей ds1 и ds2, описываемых элементарными отрезками dl1и dl2, будут располагаться в плоскости рамки перпендикулярно сторонам ab и da. Следовательно, для второго элементарного отрезка угол между векторами B и ds2 будет постоянного равен 90° и поток вектора индукции через эту поверхность равен нулю. Отсюда будет равна нулю и ЭДС наводимая в любом элементарном отрезке сторон da и bc вращающейся рамки.

Раскроем выражение (7) для элементарного отрезка dl2 в виде de=Bcosb (dl2vsina ), где b =wt - угол между вектором и нормалью к поверхности ds2, а a = 90° - угол между векторами v и dl2. Отсюда de=BЧcoswtЧ dl2 Чv, но модуль скорости движения равен v = wbc/2. Таким образом, ЭДС, наводимая в стороне ab рамки равна

Явление электромагнитной индукции,

(8)

где s = abЧ bc - площадь рамки, представленная через размеры ее сторон.

Очевидно, что если распространить интегрирование на другую сторону рамки bc, то ЭДС будет вдвое больше, т.е. eabcd=wBsЧcoswt .

Явление электромагнитной индукции

Таким образом, вращающуюся в магнитном поле рамку можно представить в виде электрической цепи с двумя источниками ЭДС, наводимыми в сторонах ab и cd рамки. Эти стороны называются активными сторонами и играют большую роль в процессах преобразования энергии в электрических машинах. Две другие стороны рамки создают электрическую связь для протекания тока в контуре рамки.

Аналогичный результат можно получить из выражения (4), если учесть, что величина магнитного потока, сцепляющегося с рамкой, это скалярное произведение магнитной индукции на площадь рамки, т.е.

Ф = Bscos(90°-b ) = Bscos(90°-wt)= Bssinwt.

В этом выражении косинус угла между вектором индукции и нормалью к плоскости рамки представлен через угол b между вектором индукции и плоскостью рамки. Отсюда ЭДС индуктируемая в рамке при вращении

Явление электромагнитной индукции.

(9)

Таким образом, мы получили тождественные выражения для результирующей ЭДС, пользуясь различными представлениями закона электромагнитной индукции. Эти результаты можно обобщить, пользуясь понятием потокосцепления, для рамки с числом витков w .

Явление электромагнитной индукции.

(10)

Изменение параметров электрической цепи может происходить только за конечный промежуток времени, т.к. оно связано с изменением количества энергии, запасенной в электрических и магнитных полях. Однако при анализе переходных процессов обычно пренебрегают существованием электрических или магнитных полей на том или ином участке цепи, считая что ток или напряжение мгновенно изменяются на некоторую конечную величину. Процесс скачкообразного (мгновенного) изменения какого-либо параметра электрической цепи называется коммутацией. При анализе переходных процессов отсчет времени принято производить от этого момента.

Секс с проституткой.