Последовательное соединение - это совокупность связанных элементов электрической цепи, не имеющая узлов.

Отсюда следует, что по всем элементам последовательного соединения протекает одинаковый ток, т.к. изменение тока может происходить только в узлах электрической цепи.

В последовательное соединение в общем случае может входить любое количество резисторов и источников ЭДС (рис. 1), но не может входить более одного источника тока, т.к. это противоречило бы свойству каждого из источников создавать в цепи ток не зависящий от внешних элементов.

Падение напряжения между точками a и b рис. 1 можно представить разностью потенциалов этих точек Uab = ja - jb. Формально в эту разность можно включить произвольное число значений потенциалов (например, потенциалов точек соединения элементов) с противоположными знаками, а затем попарно объединить их -

Uab = ja - jb= ja -jс +jс -jd +jd -...-ji +ji -jk +jk-... -jq +jq - jb=

= (ja -jс)+(jс-jd)+(jd -...-ji)+(ji -jk)+(jk-... -jq)+(jq - jb) =

= Uac+ Ucd+ Ude+...+ Uik+ Ukl+ Ulm+...+ Uqb =

= Ir1+ Ir2+ Ir3+...+ Irm+E1+ E2+...-En =

= I(r1+ r2+ r3+...+ rm)+( E1+ E2+...-En) = IR + E

(1)

Таким образом, любое последовательное соединение можно преобразовать к последовательному соединению одного эквивалентного резистора и одного источника ЭДС. Причем, сопротивление эквивалентного резистора равно сумме всех сопротивлений входящих в соединение, а ЭДС эквивалентного источника равна алгебраической сумме ЭДС источников входящих в соединение.

Последовательное соединение элементов обладает свойством коммутативности, т.е. любые элементы этого соединения могут произвольно переставляться в пределах соединения. Это свойство непосредственно следует из коммутативности слагаемых выражений (1).

Так как эквивалентное сопротивление R представляет собой сумму положительных слагаемых, то R > rmax, где rmax - наибольшее из сопротивлений, входящих в соединение.

Если последовательное соединение подключено к узлам электрической цепи, то его определение тождественно определению ветви, следовательно, ветвь может быть образована только последовательным соединением.


ЗАДАЧА 1


В отличие от последовательного соединения, в параллельном следует различать параллельное соединение элементов цепи и параллельное соединение ветвей.

Параллельное соединение элементов - это совокупность элементов электрической цепи, объединенных двумя узлами и не имеющих связей с другими узлами.

В параллельное соединение элементов в общем случае могут входить резисторы и
источники тока (рис. 2), но не может входить более одного источника ЭДС, т.к. это противоречило бы их свойству создавать на выходе разность потенциалов не зависящую от внешней цепи
.

Все элементы в параллельном соединении подключены к двум узлам и падение напряжения между этими узлами одинаково для всех элементов.

Общий ток, протекающий через параллельное соединение I можно представить суммой токов в отдельных элементах в виде I = I1+I2+...+In -J1+J2+...+Jm. Отсюда, раскрывая токи через сопротивления через напряжение между узлами U, получим

I = Ug1+Ug2+...+Ugn -J1+J2+...+Jm=

=U(g1+g2+...+gn) -(J1+J2+...+Jm)=UG+J

(2)

Таким образом, параллельное соединение любого количества элементов можно преобразовать к параллельному соединению одного эквивалентного резистора и одного источника тока. Причем, сопротивление эквивалентного резистора равно величине обратной сумме всех проводимостей резисторов входящих в соединение, а ток эквивалентного источника равен алгебраической сумме токов источников входящих в соединение.

Аналогично последовательному соединению, параллельное обладает свойством коммутативности, вытекающим из свойства коммутативности сумм выражений (2).

При параллельном соединении для эквивалентной проводимости G, являющейся суммой проводимостей отдельных элементов, справедливо отношение G > gmax, где gmax - наибольшая из проводимостей элементов, образующих соединение. Отсюда G=1/R > gmax=1/rminЮR< rmin, т.е. эквивалентное сопротивление резисторов, входящих в параллельное соединение меньше наименьшего из них rmin.

Понятие сопротивления более привычно и употребимо, чем эквивалентное ему понятие проводимости. Поэтому при параллельном соединении приходится решать задачу определения именно эквивалентного сопротивления. Для двух, трех и четырех соединенных параллельно резисторов эквивалентные сопротивления R приведены в таблице 1. Для большего числа сопротивлений нетрудно получить аналогичные выражения из соотношений, приведенных на рис. 2.

Таблица 1.

 

r1 ; r2

r1 ; r2 ; r3

r1 ; r2 ; r3 ; r4

R=

 


ЗАДАЧА 2


В параллельное соединение могут входить не только элементы, но и ветви, каждая из которых может быть последовательным соединением элементов (рис. 3 а)). В этом случае используется понятие параллельного соединения ветвей, под которым понимают совокупность ветвей электрической цепи, объединенных двумя узлами и не имеющих связей с другими узлами.

На рис. 3 а) ветви R1R2 и R3 соединены параллельно, но элементы R1R3 и R2R3параллельного соединения не образуют, т.к. эти пары элементов не объединены двумя узлами. Очевидно, что для них не выполняется и условие равенства падений напряжения.


ЗАДАЧА 3


Схемы цепей рис. 3 относят обычно к смешанному соединению, понимая под ним совокупность последовательного и параллельного соединений элементов и ветвей цепи.

Можно показать, что любую электрическую цепь путем поэтапных преобразований соединений элементов можно привести к последовательному соединению R-E или эквивалентному параллельному соединению G-J . Этот метод позволяет решать довольно сложные задачи и особенно эффективен, если требуется определить режим в какой-либо отдельной ветви цепи. Пример таких преобразований приведен на рис. 4.

Здесь на отдельных этапах преобразования параметры элементов определяются из выражений: R34=R3+R4 ; J2=E2/R2 ; R234=(R2R34)/(R2+R34) ; J' =J+J2 ; E' = J'R234 ; R = R1+R234 ; E = E' - E1 ; J=E/R.


Особая задача, связанная с преобразованием цепей, состоит вопределении сопротивления (входного сопротивления) цепи относительно точек разрыва. Она возникает, в частности, при использовании метода эквивалентного генератора для анализа электрических цепей в статических режимах, а также при составлении характеристического уравнения для анализа переходных процессов. Можно показать, что эквивалентное сопротивление R на рис. 4, является входным сопротивлением этой цепи и может быть определено по описанной ниже методике.

Собственно, методика заключается в том, что до начала эквивалентных преобразований в цепи нужно заменить все источники ЭДС и тока их эквивалентными сопротивлениями, а затем определить эквивалентное сопротивление. Как известно, сопротивление источника ЭДС равно нулю, а сопротивление источника тока - бесконечности. Поэтому на электрической схеме источники ЭДС нужно заменить связью, а источники тока - разрывом цепи. Рассмотрим этот процесс на примере рис. 5, где точка разрыва цепи, относительно которой нужно определить входное сопротивление, помечена крестиком.

Вначале заменим источники их эквивалентными сопротивлениями и изобразим разрыв в явном виде точками a и b (рис. 5 б)). Теперь задача становится очевидной, т.к. цепь от точки a к точке b представляет собой последовательное соединение R1 и R3 .


ЗАДАЧА 4

Пространство, в котором происходят эти явления, называется магнитным полем.

Для определения количественных характеристик магнитного поля можно использовать любое его проявление, однако обычно используют явление электромагнитной индукции и механическое воздействие со стороны поля.

Явление электромагнитной индукции заключается в возникновении ЭДС проводниках. Причем, условия, при которых она возникает могут быть самыми различными. Это может происходить, например, при движении проводника в однородном магнитном поле или в неподвижном проводнике, находящемся в переменном магнитном поле