http://smotret-film-online.info/

Электрические цепи переменного тока Пассивные элементы электрической цепи

лектрическая цепь переменного тока, так же как и цепь постоянного тока, содержит проводники, по которым перемещаются электрические заряды. Количество зарядов, проходящих через сечение проводника в единицу времени называется величиной электрического тока. Она зависит от физических свойств и геометрических размеров проводника, а также от разности потенциалов. Связь между этими величинами называется законом Ома.

Закон Ома справедлив всегда, поэтому для любого проводящего участка электрической цепи в любой момент времени можно написать

u = ir = i/g или i = u/r = ug ,

(1)

где u и i - падение напряжения и ток, а r = 1/g и g = 1/r - постоянные коэффициенты, называемые сопротивлением и проводимостью данного участка.

Величина сопротивления определяется коэффициентом, зависящим от свойств проводящей среды и называемым удельным сопротивлением r , а также длиной l и площадью поперечного сечения s участка, в виде r = rl/s. Сопротивление измеряют в омах [Ом] , а обратную ему величину проводимость g в сименсах [См].

Пусть ток в цепи с сопротивлением r изменяется по закону ir = Imsin(wt+yi). Тогда в соответствии с выражением (1) падение напряжения в ней будет

ur = rir = rImsin(wt+yi) = Umsin(wt+yu) .

(2)

Пассивные элементы электрической цепи

Отсюда следует, что начальные фазы тока и напряжения на этом участке одинаковы yi = yu , а амплитуда напряжения равна Um = rIm. Временные диаграммы, соответствующие выражению (2) приведены на рис. 1 а). Там же показано изображение сопротивления на электрических схемах с условно положительными направлениями тока и напряжения.

Амплитудные и действующие значения синусоидальных величин связаны между собой постоянным коэффициентом, поэтому для действующих значений тока и напряжения на сопротивлении можно написать U = rI или I = U/r = gU . Асинхронный двигатель имеет следующие технические данные для работы в номинальном режиме Генератор с параллельным возбуждением

Синусоидальные функции выражения (2) можно заменить комплексными числами

(3)

и изобразить их на векторной диаграмме рис. 1б) с соответствующим представлением на схеме.

Падение напряжения, вызванное протеканием тока, возникает на всех участках электрической цепи. Однако при расчетах его принято изображать отдельным элементом называемым сопротивлением или резистором.


ЗАДАЧА 1 


В электрических цепях с синусоидальными переменными токами и напряжениями помимо статических явлений, свойственных цепям постоянного тока, появляются динамические эффекты, т.е. эффекты связанные с изменением этих величин во времени.

Так на любом участке электрической цепи, по которому протекает переменный ток будет действовать ЭДС самоиндукцииeL, наводимая изменяющимся во времени магнитным потоком и равная

Пассивные элементы электрической цепи.

(4)

Магнитный поток обязательно охватывает все участки электрической цепи, следовательно, при переменном токе на всех участках будет возникать дополнительное падение напряжения

,

(5)

Пассивные элементы электрической цепи

где величина xL=wL , имеющая размерность сопротивления, называется индуктивным сопротивлением. Амплитуда напряжения, возникающего за счет ЭДС самоиндукции, равна Um=xLIm , а его начальная фаза yu = yi +p /2 больше начальной фазы протекающего тока на p /2, т.е. напряжение опережает по фазе ток на 90°. Временные диаграммы, соответствующие выражению (5), приведены на рис. 2 а).

Из выражения для амплитуды падения напряжения на индуктивности можно определить его действующее значение UL=xLIL или действующее значение тока IL=UL/xL=bLIL, где bL=1/xL называется индуктивной проводимостью.

Индуктивное сопротивление по сути своей является распределенным параметром, т.к. магнитный поток существует везде, где протекает электрический ток, и на всех участках электрической цепи будет наводиться ЭДС самоиндукции, пропорциональная соответствующему индуктивному сопротивлению. Однако на практике индуктивность всейцепи или отдельного участка считают сосредоточенной в отдельном элементе, изображаемом на схемах в виде рис. 2 а).

Выражение (5) можно представить через символические комплексные числа в виде:

Пассивные элементы электрической цепи,

(6)

где ZL=jxL=xLe jp/2 - комплексное индуктивное сопротивление.

Векторная диаграмма и схема замещения для выражения (6) приведены на рис. 2 б).

Из выражения (6) можно определить комплексное значение тока через падение напряжения

,

(7)

где YL=1/ZL=1/jxL= -jbL =bLe -jp/2 - комплексная индуктивная проводимость.


ЗАДАЧА 2


Из курса физики известно, что заряд уединенного проводящего тела q пропорционален его потенциалу u, т.е. q = Cu . Коэффициент пропорциональности C между зарядом и потенциалом называется емкостью и при неизменных геометрических размерах и свойствах среды является константой. Емкость измеряется в фарадах [Ф] . Фарада является слишком крупной величиной, поэтому для практических целей пользуются ее десятичными долями: микро-, нано- и пикофарадами (10-6, 10-9и 10-12Ф).

Если за бесконечно малый промежуток времени dt заряд тела изменился на величину dq , то изменение потенциала за этот же интервал времени составит du=dq/C или dq=Cdu . Отнесем изменение заряда к промежутку времени, за который оно произошло. Тогда с учетом того, что электрический ток есть скорость изменения заряда, т.е. i=dq/dt, получим

.

(8)

Пусть напряжение на емкости изменяется во времени по синусоидальному закону uС = Umsin(wt+yu). Тогда из выражения (8) ток в емкости определится в виде

.

(9)

Произведение bC= wC имеет размерность проводимости [1/Ом=См] и называется емкостной проводимостью. Отсюда амплитуда тока Im=bCUm , а его начальная фаза yi = yu + p /2 . Таким образом, ток в емкости опережает падение напряжения на ней на 90°. Временные диаграммы, соответствующие этим соотношениям тока и напряжения на емкости приведены на рис. 3 а).

Пользуясь связью между амплитудными и действующими значениями, для действующих значений тока и падения напряжения на емкости можно записать IС=bCUС или UC=IC/bC=xCIC , где величина xC=1/bCназывается емкостным сопротивлением.

При описании электромагнитных процессов в электрических цепях часто требуется выражение для мгновенного значения напряжения на емкости. Его можно получить из выражения (8) в виде

.

(10)

Из выражения (8) следует, что всякое изменение потенциалов в электрической цепи будет вызывать появление токов, приводящих к перераспределению зарядов. Причем, под токами в этом процессе следует понимать как токи проводимости, так и токи смещения, возникающие между всеми участках цепи. Поэтому емкостная проводимость, как и емкость, является распределенным параметром, но для расчетов ее, аналогично индуктивности, представляют сосредоточенной в отдельном элементе, который изображается на схеме в виде рис. 3 а).

Связь между напряжением и током в емкости можно представить также комплексными числами и соответствующими векторами (рис. 3 б)) в виде

Пассивные элементы электрической цепи,

(11)

где YC=jbC=bCe jp/2 - комплексная емкостная проводимость.

Отсюда можно также определить комплексное падение напряжения на емкости

Пассивные элементы электрической цепи,

(12)

где ZC=1/YC=1/jbC= -jxC = xCe -jp/2 - комплексное емкостное сопротивление.


ЗАДАЧА 3


Индуктивность L и емкость C называются реактивными элементами электрической цепи. Реактивными называются также соответствующие сопротивления и проводимости. Это связано с тем, что падение напряжения на индуктивности и ток через емкость появляются только как следствие или реакция на изменение тока или разности потенциалов.

В резисторе падение напряжения не связано с изменением тока, поэтому его сопротивление, в отличие от реактивного, называется активным или резистивным сопротивлением.

Источники тока - это такие элементы электрической цепи, у которых протекающий через них ток не зависит от знака и значения разности потенциалов на выходе, т.е. их (ВАХ) представляют собой прямые линии параллельные оси U

Отсюда, сопротивление источника тока равно бесконечности, а проводимость - нулю.